Введение и инструменты олимпиадной химии

Как устроен курс

Олимпиадная задача по неорганической химии почти всегда устроена одинаково: дано несколько наблюдений и чисел, нужно понять, какие вещества участвуют, написать уравнения реакций и подтвердить догадку расчётом. Поэтому курс идёт двумя линиями одновременно — химия веществ (что с чем реагирует, при каких условиях и почему) и инструменты (расчёты, строение вещества, равновесия), без которых догадку не проверить.

В курсе 34 модуля и 270 уроков. Основной маршрут — 203 урока: он даёт общую олимпиадную базу. Ещё 67 уроков углублённые — для регионального и заключительного этапов ВсОШ. Урок состоит из нескольких порций: кусок теории и сразу задания к нему. Урок засчитывается от 70 % верных ответов, проверка модуля — от 80 %. После ошибки задание вернётся в другой форме, а в журнал ошибок попадёт её причина: неверная модель, потерянный баланс, ошибка в преобразовании или вычислении, неверная интерпретация, единицы.

Этот урок — входная диагностика. Нового он не объясняет, а показывает, где именно у вас «протекает»: в формулах, в уравнениях, в количестве вещества или в долях. Решайте на бумаге и без подсказок — тогда журнал ошибок станет вашим личным планом повторения.

Формулы и уравнения

Формула соединения должна быть электронейтральной: сумма зарядов ионов (или степеней окисления) равна нулю. Для солей это «правило креста»: заряд катиона становится индексом аниона, и наоборот, затем индексы сокращают. Ионы \(\ce{Al^3+}\) и \(\ce{SO4^2-}\) дают \(\ce{Al2(SO4)3}\), \(\ce{Ca^2+}\) и \(\ce{PO4^3-}\) — \(\ce{Ca3(PO4)2}\), \(\ce{Fe^3+}\) и \(\ce{O^2-}\) — \(\ce{Fe2O3}\).

Уравнение реакции — закон сохранения атомов, записанный компактно: слева и справа одинаковое число атомов каждого элемента и одинаковый суммарный заряд. Коэффициенты подбирают так, чтобы выполнялись оба условия, и приводят к наименьшим целым.

Пример — обжиг пирита, с которого начинается производство серной кислоты. Железо: ставим 2 перед \(\ce{FeS2}\), тогда серы 4 и нужно 4 \(\ce{SO2}\). Кислорода справа \(3 + 8 = 11\) атомов, то есть \(\tfrac{11}{2}\ce{O2}\). Умножаем всё на 2:

Количество вещества

Химия считает не граммами, а количеством вещества — числом частиц, выраженным в молях. Коэффициенты уравнения — отношения количеств, а не масс: в реакции \(\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2}\) на 1 моль цинка расходуется 2 моль хлороводорода, хотя по массе это 65,4 г и 72,9 г.

Три моста между количеством вещества и измеряемыми величинами:

Здесь \(M\) — молярная масса (г/моль), \(N_A = 6{,}022\cdot10^{23}\) моль⁻¹ — постоянная Авогадро, \(V_m = 22{,}4\) л/моль — молярный объём идеального газа при нормальных условиях (0 °C, 101,3 кПа). Последнее равенство верно только для газов и только при тех условиях, для которых взят \(V_m\).

Доли и пропорции

Доля — это всегда отношение части к целому, и главный вопрос в задаче на доли: что здесь целое?

• массовая доля элемента в веществе: \(w(\ce{N}) = \dfrac{2A_r(\ce{N})}{M_r(\ce{NH4NO3})}\) — индекс в формуле обязателен;
• массовая доля растворённого вещества: \(w = m_\text{в-ва}/m_\text{р-ра}\), где масса раствора включает и воду, и растворённое вещество;
• объёмная доля газа в смеси: \(\varphi_i = V_i/V_\text{смеси}\); для идеальных газов она равна мольной доле.

При разбавлении и смешивании растворов сохраняется масса растворённого вещества — на этом строится любой расчёт:

Элемент и простое вещество

Фразы «кислород входит в состав воды» и «кислородом дышат» говорят о разном. В первой речь об элементе — виде атомов с зарядом ядра +8, которые есть и в воде, и в песке, и в воздухе. Во второй — о простом веществе \(\ce{O2}\): газе, который можно собрать в баллон. У элемента нет цвета, запаха и температуры кипения — это свойства веществ.

Один элемент может образовывать несколько простых веществ — это аллотропия. Причины разные:

• разное число атомов в молекуле: кислород \(\ce{O2}\) и озон \(\ce{O3}\);
• разное строение кристалла: в алмазе каждый атом углерода связан с четырьмя соседями в трёхмерный каркас, в графите атомы образуют слои шестиугольников; белое (β) и серое (α) олово;
• разные молекулы и цепи: белый фосфор из тетраэдров \(\ce{P4}\) и полимерный красный фосфор; кольца \(\ce{S8}\) ромбической серы и длинные цепи пластической серы.

Аллотропные модификации — разные вещества, поэтому превращение одной в другую — химическая реакция со своим тепловым эффектом и своими условиями.

Смеси и их разделение

Смесь отличается от соединения тем, что её компоненты сохраняют свои свойства и могут быть взяты в любых соотношениях. Классический опыт: смесь порошков железа и серы разделяется магнитом, но после нагревания получается сульфид железа(II) — магнит его уже не отделяет, а кислота выделяет не водород, а сероводород:

Смеси бывают гетерогенными (есть граница раздела фаз: взвесь, эмульсия, пена) и гомогенными (растворы, газовые смеси, многие сплавы). Физические способы разделения используют различие свойств: фильтрование и отстаивание — размер частиц и плотность, перегонка — температуры кипения, кристаллизация — растворимость, возгонка — летучесть (так очищают иод). Олимпиадные задачи чаще проверяют химические способы: один компонент связывают реакцией, а остальные проходят дальше.

Особый случай — осушка газов. Осушитель должен поглощать воду, но не реагировать с самим газом.

Почему серная кислота не годится для бромоводорода и иодоводорода: она их окисляет, и вместо сухого газа получаются галоген и продукты восстановления серы:

Постоянный и переменный состав

В начале XIX века химиков разделил спор. Жозеф Луи Пруст утверждал, что любое чистое соединение, как бы его ни получили, имеет один и тот же состав — закон постоянства состава. Клод Луи Бертолле возражал: состав может плавно меняться в зависимости от условий. Спор выиграл Пруст — многие «переменные составы» Бертолле оказались смесями.

Сегодня граница проведена чётко. Молекулярные вещества (\(\ce{H2O}\), \(\ce{CO2}\), \(\ce{NH3}\)) всегда имеют постоянный состав: молекула либо есть, либо её нет. У немолекулярных кристаллов (ионных, металлических, каркасных) состав может меняться в некоторой области, если часть мест в решётке пустует, а заряд компенсируется изменением степени окисления соседних ионов.

Самый известный пример — вюстит, оксид железа(II). Стехиометрического \(\ce{FeO}\) при обычном давлении в равновесии не бывает: реальный состав \(\ce{Fe_{1-x}O}\), где \(x\) ≈ 0,05–0,15. На каждую вакансию железа приходятся два иона \(\ce{Fe^3+}\) вместо \(\ce{Fe^2+}\) — так кристалл остаётся электронейтральным. Переменный состав имеют также оксид титана \(\ce{TiO_{x}}\) (примерно от \(\ce{TiO_{0{,}7}}\) до \(\ce{TiO_{1{,}3}}\)), диоксид урана \(\ce{UO_{2+x}}\) и многие сульфиды.

Вторая тонкость — формула и молекула. Формула \(\ce{NaCl}\) описывает не молекулу, а формульную единицу: в кристалле каждый ион окружён шестью ионами противоположного знака, и отдельных молекул там нет. А у молекулярных веществ привычная формула может оказаться лишь простейшей.

Степень окисления, валентность и заряд

В формуле \(\ce{CO}\) скрыто сразу несколько чисел, и олимпиада любит их путать. Углерод здесь двухвалентен? Нет: в молекуле тройная связь, и валентность углерода равна трём. Степень окисления углерода +2. А формальный заряд углерода в структуре Льюиса — минус единица. Три разных числа — потому что это ответы на три разных вопроса.

Степень окисления удобна для учёта электронов в окислительно-восстановительных реакциях, но реальное распределение заряда она не описывает: в молекуле \(\ce{HCl}\) на атоме хлора не «−1», а лишь около −0,2 заряда электрона.

Правила расчёта степеней окисления:

1. Сумма степеней окисления атомов равна заряду частицы.
2. Фтор всегда −1; щелочные металлы +1, щёлочноземельные +2.
3. Водород +1, но в гидридах металлов (\(\ce{NaH}\), \(\ce{CaH2}\)) −1.
4. Кислород −2, но в пероксидах (\(\ce{H2O2}\), \(\ce{Na2O2}\), \(\ce{BaO2}\)) −1, в надпероксидах (\(\ce{KO2}\)) \(-\tfrac12\), в озонидах (\(\ce{KO3}\)) \(-\tfrac13\), во фторидах \(\ce{OF2}\) +2 и \(\ce{O2F2}\) +1.

Дробная степень окисления — сигнал, что атомы одного элемента в частице неравноценны, а число — среднее.

Оксиды: от основных до кислотных

Оксиды — соединения элементов с кислородом в степени окисления −2. Их делят по тому, с чем они образуют соли.

Характер оксида определяется степенью окисления элемента: чем она выше, тем оксид кислотнее. Лучшая иллюстрация — ряды хрома и марганца:

В каждом ряду первый оксид основный, средний амфотерный, последний кислотный. Причина — в строении гидроксида Э–O–H. Маленький катион с большим зарядом сильно притягивает электроны кислорода, связь O–H ослабевает, и гидроксид отдаёт протон — ведёт себя как кислота (\(\ce{H2CrO4}\), \(\ce{HMnO4}\)). Крупный однозарядный катион, наоборот, легко отрывается вместе с группой \(\ce{OH-}\) — получается щёлочь.

Особняком стоят соединения, где кислород находится в «промежуточных» степенях окисления, — пероксиды (ион \(\ce{O2^2-}\)), надпероксиды (\(\ce{O2-}\)) и озониды (\(\ce{O3-}\)). Они не столько оксиды, сколько окислители и источники кислорода:

Кислоты, соли и их названия

Русские названия кислородных кислот образуют стройную систему. Кислота элемента в высшей или наиболее характерной степени окисления получает суффикс -н-: серная, азотная, фосфорная. На ступень ниже — -ист-: сернистая, азотистая. Для хлора, у которого четыре кислородные кислоты, добавляются -новат- и -новатист-.

Приставки орто-, мета-, ди- (пиро-) различают кислоты с разным содержанием воды: \(\ce{H3PO4}\) — ортофосфорная, \(\ce{HPO3}\) — метафосфорная, \(\ce{H4P2O7}\) — дифосфорная (пирофосфорная). Пероксо- означает мостик –O–O–: \(\ce{H2SO5}\) — пероксомоносерная (кислота Каро), \(\ce{H2S2O8}\) — пероксодисерная. Тио- — атом серы на месте кислорода: \(\ce{Na2S2O3}\) — тиосульфат натрия.

Соли бывают:

• средние — все атомы водорода кислоты замещены: \(\ce{Na3PO4}\), \(\ce{K2SO4}\);
• кислые — замещены не все: \(\ce{NaHCO3}\), \(\ce{Ca(H2PO4)2}\) (основа суперфосфата);
• основные — замещены не все группы OH основания: \(\ce{(CuOH)2CO3}\) (малахит), \(\ce{Mg(OH)Cl}\);
• двойные — два разных катиона: \(\ce{KAl(SO4)2*12H2O}\) (алюмокалиевые квасцы), \(\ce{(NH4)2Fe(SO4)2*6H2O}\) (соль Мора);
• смешанные — два разных аниона: \(\ce{Ca(OCl)Cl}\) (хлорная известь);
• комплексные — со сложным ионом: \(\ce{K4[Fe(CN)6]}\) (жёлтая кровяная соль), \(\ce{Na[Al(OH)4]}\).

Какая соль получится, решает соотношение количеств реагентов. Для фосфорной кислоты и щёлочи: при \(n(\ce{NaOH}) : n(\ce{H3PO4}) = 1 : 1\) образуется \(\ce{NaH2PO4}\), при \(2 : 1\) — \(\ce{Na2HPO4}\), при \(3 : 1\) — \(\ce{Na3PO4}\), а при промежуточных соотношениях — смесь двух соседних солей.

Моль и постоянная Авогадро

Атомы слишком малы, чтобы считать их поштучно, и слишком многочисленны, чтобы обходиться без особой единицы. Химики договорились считать их «пачками» — молями. С 20 мая 2019 года моль определён через точное число.

До 2019 года моль определяли как число атомов в 12 г углерода-12, и \(N_A\) приходилось измерять. Теперь наоборот: точна \(N_A\), а молярная масса углерода-12 равна 12 г/моль лишь приближённо — с точностью лучше \(10^{-9}\), для химии разницы нет.

Молярная масса \(M\) численно равна относительной молекулярной (формульной) массе: \(M_r(\ce{H2O}) = 18{,}02\), поэтому \(M(\ce{H2O}) = 18{,}02\) г/моль. Масса одной частицы — \(M/N_A\): молекула воды весит \(2{,}99\cdot10^{-23}\) г. Для масс частиц удобна атомная единица массы — дальтон: 1 Да \(= 1{,}6605\cdot10^{-24}\) г, то есть \(1/N_A\) грамма.

Частицы разных уровней

Вопрос «сколько частиц?» всегда требует уточнения: каких? В 1 моль сульфата алюминия \(\ce{Al2(SO4)3}\) содержится 1 моль формульных единиц, 2 моль ионов \(\ce{Al^3+}\) и 3 моль ионов \(\ce{SO4^2-}\) — всего 5 моль ионов, 17 моль атомов и 170 моль электронов (сумма зарядов ядер: \(2\cdot13 + 3\cdot16 + 12\cdot8\)).

Изотопы тоже меняют счёт. Тяжёлая вода \(\ce{D2O}\) имеет молярную массу 20,03 г/моль, и в 1 г её молекул на 10 % меньше, чем в 1 г обычной воды. Электронов и протонов в каждой молекуле столько же, сколько в \(\ce{H2O}\) (по 10), а нейтронов — на два больше.

Газы: молярный объём и плотность

Для газов есть мост, которого нет для жидкостей и твёрдых веществ: при одинаковых температуре и давлении моль любого идеального газа занимает один и тот же объём. При нормальных условиях (н. у.: 0 °C, 101,325 кПа) это \(V_m = 22{,}414\) л/моль ≈ 22,4 л/моль.

Поэтому 22,4 л/моль нельзя брать по привычке, если в условии 25 °C: ошибка — 9 %. Общий случай описывает уравнение состояния идеального газа \(pV = nRT\) (урок 36).

Молярную массу газа находят по плотности: \(M = \rho V_m\) (при н. у.) или по относительной плотности \(D\) — отношению масс равных объёмов двух газов, которое равно отношению их молярных масс: \(M = 2{,}016\,D_{\ce{H2}} = 29{,}0\,D_\text{возд}\).

Размерность и единицы

Проверка размерности — самый дешёвый способ поймать ошибку. Складывать и сравнивать можно только величины одной размерности, а у ответа должна получиться та единица, которую спрашивают.

Малые содержания выражают в миллионных долях (ppm, \(10^{-6}\)) и миллиардных (ppb, \(10^{-9}\)). Для разбавленных водных растворов 1 ppm по массе — это около 1 мг вещества в 1 л воды. Всемирная организация здравоохранения рекомендует, чтобы в питьевой воде было не больше 0,01 мг/л свинца, то есть 10 ppb.

Доли и разностный метод

Задачи на состав почти всегда сводятся к одной мысли: какая величина сохраняется. При растворении сохраняется масса вещества, в реакции — число атомов каждого элемента, при прокаливании — масса нелетучего остатка. Найдите сохраняющуюся величину — и пропорция напишется сама.

Разностный метод. Когда одно твёрдое вещество превращается в другое, удобно считать не массы, а изменение массы на моль реакции. Железная пластинка в растворе сульфата меди покрывается медью:

На каждый моль реакции с пластинки уходит 55,85 г железа и оседает 63,55 г меди: масса пластинки растёт на \(63{,}55 - 55{,}85 = 7{,}70\) г. Если пластинка потяжелела на 0,77 г, прореагировало 0,100 моль, и меди осело 6,36 г. Так же считают прокаливание: в реакции \(\ce{2NaHCO3 ->[t] Na2CO3 + CO2 ^ + H2O ^}\) на 2 моль гидрокарбоната масса падает на \(44{,}01 + 18{,}02 = 62{,}03\) г.

Среднее и правило креста

Средняя молярная масса газовой смеси — среднее, взвешенное по мольным долям:

Для двух компонентов отсюда получается удобное «правило креста». Если \(\bar M = x_1M_1 + x_2M_2\) и \(x_1 + x_2 = 1\), то

— доли компонентов обратно пропорциональны «расстояниям» от их молярных масс до средней. Точно так же смешивают растворы, только вместо мольных долей — массы растворов, а вместо молярных масс — массовые доли: \(\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{w_2 - w}{w - w_1}\).

Средние величины выручают, когда смесь «ведёт себя как одно вещество». Уголь сгорает в недостатке кислорода до смеси двух оксидов:

Если плотность смеси по гелию равна 9,00, то \(\bar M = 36{,}0\) г/моль, и по правилу креста \(x(\ce{CO2}):x(\ce{CO}) = (36{,}0 - 28{,}0):(44{,}0 - 36{,}0) = 1:1\). Средняя атомная масса элемента — то же взвешенное среднее по изотопам: \(A_r(\ce{Cl}) = 0{,}7576\cdot34{,}969 + 0{,}2424\cdot36{,}966 = 35{,}45\).

Системы уравнений для смесей

Если в смеси два компонента, нужны две независимые связи. Обычно это масса смеси и одно химическое измерение: объём газа, масса осадка, убыль массы при прокаливании. Неизвестными удобнее брать количества вещества компонентов — тогда коэффициенты уравнений входят в систему напрямую.

Тот же сплав можно разделить по-другому: алюминий растворяется в щёлочи, а магний — нет:

Объём водорода в щёлочи сразу даёт количество алюминия, а масса сплава — магний. Выбирайте реакцию, которая «видит» только один компонент: система становится треугольной и решается без подстановок.

Независимые данные и проверка

Прежде чем решать, посчитайте, сколько неизвестных и сколько независимых связей. Связь независима, если её нельзя получить из остальных. Если связей меньше — задача однозначно не решается, нужна ещё информация или химическая догадка. Если больше — одна лишняя, и это подарок: по ней можно проверить ответ.

Порядок величины

Числа в химии охватывают десятки порядков: радиус атома — около \(10^{-10}\) м, число молекул в стакане воды — около \(10^{25}\), произведение растворимости сульфида ртути — порядка \(10^{-52}\). Писать такие числа «в строчку» бессмысленно, поэтому используют стандартную запись \(a\cdot10^{n}\), где \(1 \le a < 10\).

Правила простые: при умножении мантиссы перемножают, а показатели складывают; при делении — делят и вычитают; при извлечении квадратного корня показатель делят пополам: \(\sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}} = \sqrt{1{,}8}\cdot10^{-5} = 1{,}34\cdot10^{-5}\). Если показатель нечётный, сначала сделайте его чётным: \(\sqrt{4\cdot10^{-53}} = \sqrt{40\cdot10^{-54}} = 6{,}3\cdot10^{-27}\).

Растворимость малорастворимой соли связана с её произведением растворимости (подробно — в модуле 10). Для соли состава AB в насыщенном растворе концентрации обоих ионов равны растворимости \(s\), и \(s^2 = \text{ПР}\):

Логарифмы и pH

Логарифм отвечает на вопрос, в какую степень надо возвести основание, чтобы получить число: \(\lg1000 = 3\), \(\lg0{,}01 = -2\). Десятичный логарифм \(\lg\) удобен, когда величины различаются в десятки и сотни раз; натуральный \(\ln\) (основание \(e = 2{,}718\)) появляется в законах распада и скорости реакций. Они пропорциональны: \(\ln x = 2{,}303\lg x\).

Главное применение в неорганике — водородный показатель:

Последнее равенство — следствие автопротолиза воды \(\ce{H2O <=> H+ + OH-}\) с ионным произведением \(K_w = [\ce{H+}][\ce{OH-}] = 1{,}0\cdot10^{-14}\). Для сильной одноосновной кислоты \([\ce{H+}]\) равна её концентрации, для щёлочи \([\ce{OH-}] = c\cdot z\), где \(z\) — число групп OH: в 0,010 М \(\ce{Ba(OH)2}\) \([\ce{OH-}] = 0{,}020\) М, pOH = 1,70, pH = 12,30.

Экспонента: радиоактивный распад

Если за равные промежутки времени исчезает одна и та же доля вещества, количество убывает по экспоненте. Так распадаются радионуклиды: каждое ядро имеет одну и ту же вероятность распасться за секунду, независимо от «возраста» и от соседей.

\(T_{1/2}\) — период полураспада, время, за которое распадается половина ядер. Логарифмируя, получаем формулу для времени: \(t = \dfrac{T_{1/2}}{\ln2}\ln\dfrac{N_0}{N}\). Активность \(A\) — число распадов в секунду, в беккерелях, — пропорциональна числу ядер, \(A = kN\), и убывает по тому же закону.

В ядерной реакции сохраняются массовое число (верхний индекс) и заряд (нижний): в первой реакции \(14 + 1 = 14 + 1\) и \(7 + 0 = 6 + 1\).

Кривые растворимости

Растворимость — масса вещества, которая при данной температуре растворяется в 100 г воды до насыщения. Её зависимость от температуры изображают кривой растворимости, и читать её нужно так же внимательно, как условие задачи.

Что видно на графике:

• у \(\ce{KNO3}\) растворимость растёт почти в 20 раз — от 13 г при 0 °C до 246 г при 100 °C: его очищают перекристаллизацией, охлаждая горячий насыщенный раствор;
• у \(\ce{NaCl}\) кривая почти горизонтальна (от 35,7 до 39,8 г): охлаждение почти ничего не даёт, поэтому соль получают выпариванием морской воды;
• у \(\ce{Na2SO4}\) максимум при 32,4 °C. Ниже этой температуры в равновесии с раствором находится кристаллогидрат \(\ce{Na2SO4*10H2O}\) (глауберова соль), выше — безводная соль, растворимость которой с ростом температуры падает.

С ростом температуры уменьшается растворимость газов и некоторых солей — \(\ce{Ca(OH)2}\), \(\ce{Li2CO3}\), \(\ce{CaSO4}\) (выше 40 °C). Поэтому газированная вода быстрее выдыхается в тепле, а на стенках чайника оседает не только карбонат, но и сульфат кальция.

Термогравиметрия

Термогравиметрия (ТГ) — метод, в котором образец нагревают с постоянной скоростью и непрерывно взвешивают. Кривая ТГ показывает массу остатка (обычно в процентах от исходной) в зависимости от температуры. Каждая ступенька — реакция с выделением газа, каждое плато — вещество, устойчивое в этом интервале температур.

Медный купорос теряет воду в три этапа:

Молекулы воды в кристалле неравноценны: четыре окружают ион меди, пятая удерживается водородными связями. Поэтому вода уходит ступенями «2 + 2 + 1», а последнюю молекулу моногидрат теряет лишь около 250 °C. Выше 600 °C разлагается и безводный сульфат: \(\ce{CuSO4 ->[t] CuO + SO3}\) (при этой температуре \(\ce{SO3}\) частично распадается на \(\ce{SO2}\) и \(\ce{O2}\)).

Расшифровка кривой идёт по схеме «гипотеза → расчёт остатка → сравнение». Для каждой предполагаемой формулы считают, какой процент массы должен остаться, и выбирают ту, что совпадает с плато.

Точность, значащие цифры, интерполяция

Число в условии несёт информацию не только своей величиной, но и точностью. «Масса 2,50 г» означает, что массу измерили до сотых грамма; «2,5 г» — лишь до десятых. Значащие цифры — все цифры, начиная с первой ненулевой: у 0,00520 их три (5, 2 и последний ноль), у 1,020 — четыре.

Правила записи результата:

1. При умножении и делении в ответе столько значащих цифр, сколько в наименее точном множителе: \(2{,}50\cdot1{,}2 = 3{,}0\), а не 3,000.
2. При сложении и вычитании — столько знаков после запятой, сколько у наименее точного слагаемого: \(12{,}51 + 0{,}3 = 12{,}8\).
3. Точные числа — коэффициенты уравнений, индексы, «100 %» — точность не ограничивают.
4. Округляют только окончательный ответ. В промежуточных результатах держат на одну-две цифры больше.

Интерполяция. Если в таблице есть значения при 20 и 40 °C, а нужно при 30 °C, берут линейную интерполяцию:

Растворимость \(\ce{NaCl}\) при 30 °C: \(36{,}0 + (36{,}6 - 36{,}0)\cdot\dfrac{30 - 20}{40 - 20} = 36{,}3\) г. Для сильно изогнутых кривых, как у \(\ce{KNO3}\), берите ближайшие точки. Экстраполяция — продолжение зависимости за пределы измерений — ещё опаснее: у сульфата натрия продолжение восходящей ветви за 32,4 °C дало бы растворимость, которой нет.

Из чего состоит решение

Олимпиадное решение читает проверяющий, у которого есть критерии — список утверждений, за каждое из которых начисляются баллы. «Вещество X — сульфат меди(II)» — 1 балл, «уравнение реакции X со щёлочью» — 1 балл, «расчёт, подтверждающий формулу» — 2 балла. Поэтому верный, но необоснованный ответ приносит мало, а обоснованное решение с арифметической ошибкой в конце — почти полный балл.

Что должно быть в решении:

1. Ответ на каждый вопрос — отдельно, с номером пункта.
2. Обоснование каждого вещества: какие данные условия на него указывают (цвет, реакция, расчёт массовой доли).
3. Уравнения всех реакций с коэффициентами — даже тех, что кажутся очевидными.
4. Расчёты в виде «формула → подстановка → результат» с единицами.
5. Проверка: найденная формула или состав согласуются со всеми числами условия.

Неизвестный элемент по массовой доле

Самый частый ход в олимпиадной неорганике — найти элемент по массовой доле. Пусть оксид элемента Э содержит долю \(w\) кислорода. В формуле \(\ce{Э2O_z}\), где \(z\) — степень окисления, на 2 атома Э приходится \(z\) атомов кислорода, откуда

Величина \(E = 8(1 - w)/w\) — эквивалентная масса элемента: масса, которая соединяется с 8 г кислорода (или с 1,008 г водорода, или с 35,45 г хлора). Атомная масса — кратное эквивалента, а множитель равен степени окисления. Дальше — перебор.

Тот же приём работает с хлоридами (\(E = 35{,}45\,(1 - w)/w\)), сульфидами (\(E = 16{,}03\,(1 - w)/w\)), гидридами (\(E = 1{,}008\,(1 - w)/w\)) и с данными реакций. Если 1,00 г металла вытесняет из кислоты 0,0308 г водорода, то \(E = 1{,}008\cdot1{,}00/0{,}0308 = 32{,}7\): при \(z = 1\) металла с массой 32,7 нет, при \(z = 2\) — 65,4, это цинк.

Расшифровка цепочки превращений

Во многих задачах вещества зашифрованы буквами, а даны их превращения и наблюдения. Решение начинается с ключа — самого узнаваемого признака: цвета, запаха, характерной реакции, числа. От ключа цепочку распутывают в обе стороны.

В этой цепочке \(\ce{MnO2}\) встречается дважды — как окислитель в первой реакции и как катализатор в четвёртой. Такие «переклички» — любимый приём составителей: если вещество ведёт себя в задаче двумя разными способами, это подсказка.

Проверка ответа

Проверка — отдельный этап решения, а не «перечитать ещё раз». Удобно держать в голове короткий список.