Математический аппарат физической химии

Стандартная запись числа, порядок величины, значащие цифры, действия на научном калькуляторе. Сначала оценка результата, затем вычисление и округление в конце.

СИ, литры и кубические метры, паскали и атмосферы, джоули и килоджоули, кельвины. Различать величину и её числовое значение; проверять размерность обеих частей уравнения.

Прямая и обратная пропорциональность, доли и проценты, взвешенное среднее. Связать числовое отношение с количеством частиц и составом смеси.

Выражение неизвестной величины, линейные и квадратные уравнения, область допустимых значений. Положительный корень также проверяется по ограничениям задачи.

Сначала перечислить неизвестные, затем записать независимые уравнения. Рассмотреть сохранение вещества, элементов и заряда на простых смесях.

Оси, единицы, область определения, монотонность, пересечения и предельные значения. Отличать значение функции от изменения функции.

Степени, корни, отношения величин и безразмерные параметры. Изменение результата при увеличении аргумента в несколько раз.

Смысл логарифма, правила преобразования, переход между основаниями. Отдельно обсудить, почему логарифмируют безразмерное отношение или активность.

Показательная функция, экспоненциальное убывание и приближение к пределу. Период полупревращения и постоянная времени.

Выбор координат, наклон и свободный член прямой. Показать превращение экспоненциальной зависимости в линейную и восстановление исходных параметров.

Теорема Пифагора, синус и косинус, градусы и радианы; объёмы шара и ячейки. Геометрические построения предваряют вычисления.

Средняя и мгновенная скорость, секущая и касательная. Производные степенной функции, экспоненты и логарифма; простое правило цепочки.

Производная произведения, частного и сложной функции, логарифмическая производная. Экстремум, вторая производная и точка перегиба; алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значений.

Дифференциал как линейная часть приращения; относительные изменения и логарифмическое дифференцирование; приближения для малых величин и оценка их точности.

Суммирование малых вкладов, площадь под графиком, определённый интеграл. Простые интегралы постоянной, степени и обратной величины.

Линейность интеграла, замена переменной с пересчётом пределов, разложение дроби на простейшие, интегрирование по частям. Интегралы, которые встречаются в термодинамике и кинетике.

Уравнение первого порядка, разделение переменных и начальное условие. Вывести экспоненциальный закон и проверить решение обратной подстановкой.

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка и интегрирующий множитель. Поступление с постоянной скоростью, обратимое превращение, цепочка двух стадий; проверка предельными случаями.

Величина, зависящая от нескольких переменных; частная производная и смысл индекса закреплённых переменных; вторые и смешанные производные; коэффициенты расширения и сжимаемости.

Полный дифференциал и изменение величины при одновременном изменении нескольких переменных. Признак полного дифференциала, независимость от пути, правила взаимности и цепочки.

Вероятность, перестановки и сочетания, число микросостояний, формула Стирлинга; распределения и средние значения, сумма геометрической прогрессии.

Малый параметр, сравнение вкладов, проверка отброшенного члена. Подбор корня и деление отрезка пополам; численная проверка после аналитической оценки.

Абсолютная и относительная погрешности, повторные измерения, среднее и разброс, смысл аппроксимации прямой. Закрепить границу между погрешностью измерения и ошибкой модели.