Выборка, разброс данных и достоверность результатов
| Генеральная совокупность и выборка | Изучить всех особей невозможно, поэтому берут выборку — часть объектов. Она должна быть репрезентативной: случайной и достаточно большой, чтобы отражать свойства всей совокупности. |
| Разброс (вариабельность) | Биологические данные всегда различаются от особи к особи и от измерения к измерению. Источники разброса — наследственные различия особей, модификационная изменчивость (неодинаковые условия развития) и ошибки измерения. Чем больше разброс, тем больше нужна выборка, чтобы заметить эффект. |
| Среднее и ошибка среднего | Результат представляют средним по повторностям; ошибка среднего уменьшается с ростом числа повторов. |
| Достоверность различий | Различие между опытом и контролем считают достоверным (статистически значимым), если его трудно объяснить случайным разбросом, — это проверяет статистический тест (например, t-критерий Стьюдента). Итог теста — вероятность p получить такое или ещё большее различие случайно, если верна нулевая гипотеза: если она мала (обычно p < 0,05, то есть меньше 5 %), нулевую гипотезу отвергают. |
Причины искажения результатов эксперимента:
- слишком маленькая выборка или единичное измерение;
- неслучайный отбор объектов (только крупные особи, только один возраст);
- отсутствие контроля или различие условий между вариантами (кроме изучаемого фактора);
- неточные приборы, разное время измерений, влияние самого наблюдателя;
- ожидания исследователя и испытуемых: наблюдатель невольно «видит» ожидаемое, больным становится лучше от самого факта лечения (эффект плацебо) — это исключают слепым методом и плацебо-контролем;
- подгонка под гипотезу: отбрасывание «неудобных» результатов без проверки их причины, вывод по одной удачной серии опытов;
- неучтённые факторы: болезнь животных, скрытая генетическая разнородность семян.
Вторая важная характеристика — разброс значений вокруг среднего. Чем он больше, тем менее надёжна оценка и тем больше повторностей нужно. Ошибка среднего убывает с ростом объёма выборки примерно как \(1/\sqrt{n}\): чтобы вдвое уточнить результат, число измерений увеличивают вчетверо. Поэтому в биологии не делают выводов по одному измерению и всегда указывают, сколько особей исследовано.
Как представляют данные. «Усы» помогают на глаз сравнить различие с разбросом, но вывод о достоверности делают по статистическому тесту: перекрытие «усов» ещё не доказывает, что различия нет, а их неперекрытие при очень малой выборке — что оно есть.
Статистический тест. Тест сравнивает различие средних с его случайной ошибкой, а она зависит от разброса значений и размера выборки: чем больше разброс и меньше выборка, тем большее различие нужно, чтобы признать его достоверным, — отсюда зависимость достоверности от разброса данных.
| Понятие | Что означает | Зачем нужно |
|---|---|---|
| Достоверность различий | Различие считают достоверным (значимым), если вероятность получить такое или ещё большее различие случайно — при верной нулевой гипотезе — меньше выбранного порога, обычно 5 % (p < 0,05). | Отделяет действие фактора от случайного колебания данных. |
| Выброс | Значение, резко отличающееся от остальных (масса 71 г в группе мышей по 23–26 г): ошибка записи или измерения либо особый объект, например больное животное. | Смещает среднее; выброс проверяют и исключают только при найденной причине, указав это в отчёте. |
Нюансы. Увеличение выборки уменьшает случайную ошибку, но не исправляет систематическую: неисправный прибор или неслучайный отбор объектов исказят результат при любом числе измерений. Отсутствие достоверных различий не доказывает, что фактор не действует: возможно, эффекта нет, а возможно, данных не хватило, чтобы его обнаружить. Величина p — не вероятность того, что верна H₀, и не мера силы эффекта: при очень большой выборке значимым оказывается и биологически ничтожное различие, а при маленькой важный эффект может остаться незначимым, поэтому, кроме p, смотрят на величину различия и на устройство опыта.
| Генеральная совокупность и выборка | Изучить всех особей невозможно, поэтому берут выборку — часть объектов. Она должна быть репрезентативной: случайной и достаточно большой, чтобы отражать свойства всей совокупности. |
| Разброс (вариабельность) | Биологические данные всегда различаются от особи к особи и от измерения к измерению. Источники разброса — наследственные различия особей, модификационная изменчивость (неодинаковые условия развития) и ошибки измерения. Чем больше разброс, тем больше нужна выборка, чтобы заметить эффект. |
- слишком маленькая выборка или единичное измерение;
- неслучайный отбор объектов (только крупные особи, только один возраст);
Как считают результат. Среднее арифметическое по повторностям — основная характеристика выборки:
| Понятие | Что означает | Зачем нужно |
|---|---|---|
| Выборка | Часть совокупности, которую реально измерили. | Даёт оценку среднего и разброса. |
| Репрезентативность | Выборка отражает совокупность по составу (случайный отбор, разные возрасты и участки). | Без неё результат смещён: «только крупные особи» завышают среднее. |
Маркеры ЕГЭ. «Мало особей» → результат недостоверен, нужны повторности; «различие в пределах разброса» → нельзя утверждать, что фактор влияет; «одинаковый возраст, масса, условия содержания» → исключение побочных факторов; «плацебо» → контроль; «взяли только самых крупных» → выборка нерепрезентативна; «p < 0,05» → различие достоверно, H₀ отвергают; «p > 0,05» → оснований отвергнуть H₀ нет; «значение резко отличается от остальных» → выброс; «показания всё время сдвинуты в одну сторону» → систематическая ошибка; «результат повторился в других лабораториях» → воспроизводимость.
| Среднее и ошибка среднего | Результат представляют средним по повторностям; ошибка среднего уменьшается с ростом числа повторов. |
| Понятие | Что означает | Зачем нужно |
|---|---|---|
| Повторность | Число независимых объектов (растений, животных, делянок, пробирок с отдельной порцией) в каждом варианте опыта. Многократный замер одного и того же объекта — не повторность: он уменьшает ошибку прибора, но не учитывает различий между объектами. | Снижает случайную ошибку, позволяет оценить разброс. |
Закрепите теорию: 9 терминов и 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward