Математика ЕГЭ 2027, профильный уровень: тренажёр по линиям КИМ
Математика ЕГЭТренажёр 2027

Тренажёр ЕГЭ по профильной математике 2027

Подготовка с В.А. Кузьминым

Начать курс arrow_forward

По линиям: Часть 1 задания 1–13 · краткий ответ · 13 баллов

По линиям: Часть 2 задания 14–20 · развёрнутый ответ · 20 баллов

По темам: теория, уроки и тесты

calculate

Раздел 1

Числа и вычисления

1.1Натуральные и целые числа. Признаки делимости

  1. 1Натуральные и целые числа. Деление с остатком
  2. 2Свойства делимости: сумма, разность, произведение
  3. 3Признаки делимости по последним цифрам: 2, 4, 5, 8, 10, 25
  4. 4Признаки делимости по сумме цифр: 3, 9, 11 и составные признаки
  5. 5Простые и составные числа. Разложение на простые множители
  6. 6НОД и НОК
  7. 7Число делителей по разложению
  8. 8Чётность и остатки в рассуждениях
  9. 9Метод «оценка плюс пример»: суммы, группы, средние

1.2Рациональные числа. Дроби и проценты

  1. 1Обыкновенные дроби: сокращение и общий знаменатель
  2. 2Действия с дробями и смешанными числами
  3. 3Десятичные дроби и перевод из одной записи в другую
  4. 4Проценты: три основные задачи
  5. 5Изменение на p %: коэффициент и повторные изменения
  6. 6Смеси, сплавы и растворы

1.3Арифметический корень натуральной степени

  1. 1Квадратный корень: определение и точные квадраты
  2. 2Корень n-й степени: чётные и нечётные степени
  3. 3Свойства корней: произведение, частное, вынесение множителя
  4. 4Сравнение корней и освобождение от иррациональности

1.4Степень с целым и рациональным показателем

  1. 1Степень с целым показателем и её свойства
  2. 2Степень произведения и частного. Приведение к одному основанию
  3. 3Степень с рациональным показателем и корень
  4. 4Выражения со степенями в задании 8

1.5Синус, косинус и тангенс числа. Арксинус, арккосинус, арктангенс

  1. 1Градусы, радианы и единичная окружность
  2. 2Табличные значения синуса и косинуса
  3. 3Знаки по четвертям и опорный угол
  4. 4Основное тригонометрическое тождество
  5. 5Тангенс и котангенс
  6. 6Формулы приведения
  7. 7Формулы двойного угла и понижения степени
  8. 8Арксинус, арккосинус и арктангенс

1.6Логарифм числа

  1. 1Определение логарифма и основное логарифмическое тождество
  2. 2Логарифм произведения и частного
  3. 3Логарифм степени и степень в основании
  4. 4Переход к новому основанию
  5. 5Десятичные и натуральные логарифмы. Вычисления задания 8

1.7Действительные числа. Приближённые вычисления и оценка

  1. 1Числовые множества, числовая прямая и модуль
  2. 2Округление, стандартный вид и погрешность
  3. 3Оценка и сравнение чисел. Округление в практических задачах

1.8Преобразование выражений

  1. 1Квадрат суммы и разности, разность квадратов
  2. 2Куб суммы, сумма кубов и разложение на множители
  3. 3Алгебраические дроби: сокращение
  4. 4Действия с алгебраическими дробями
  5. 5Симметрические выражения и выражения с модулем

1.9Комплексные числа

  1. 1Мнимая единица. Сложение и умножение комплексных чисел
  2. 2Сопряжённое число, модуль и деление
  3. 3Квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом
  4. 4Комплексная плоскость, модуль и аргумент
balance

Раздел 2

Уравнения и неравенства

2.1Целые и дробно-рациональные уравнения

  1. 1Линейные уравнения
  2. 2Квадратные уравнения: дискриминант и формула корней
  3. 3Теорема Виета
  4. 4Неполные квадратные уравнения и разложение на множители
  5. 5Биквадратные уравнения и замена переменной
  6. 6Уравнения высших степеней: группировка и подбор корня
  7. 7Дробно-рациональные уравнения и ОДЗ
  8. 8Текстовые задачи на движение
  9. 9Текстовые задачи на работу и производительность

2.2Иррациональные уравнения

  1. 1Уравнение √f(x) = a
  2. 2Уравнение √f(x) = g(x): возведение в квадрат и проверка
  3. 3Уравнение √f(x) = √g(x)
  4. 4Два корня и замена t = √x
  5. 5Корни нечётной степени. Иррациональные уравнения в задании 14

2.3Тригонометрические уравнения

  1. 1Уравнение sin x = a
  2. 2Уравнение cos x = a
  3. 3Уравнения tg x = a и ctg x = a
  4. 4Сложный аргумент: sin(kx + b) = a
  5. 5Сведение к квадратному уравнению
  6. 6Однородные уравнения
  7. 7Разложение на множители
  8. 8Отбор корней двойным неравенством
  9. 9Отбор корней на единичной окружности
  10. 10Уравнения с ОДЗ. Оформление задания 14

2.4Показательные и логарифмические уравнения

  1. 1Показательное уравнение с одним основанием
  2. 2Приведение к одному основанию
  3. 3Вынесение общего множителя
  4. 4Замена t = aˣ
  5. 5Разные основания: деление и логарифмирование
  6. 6Простейшее логарифмическое уравнение
  7. 7Равенство логарифмов с одним основанием и ОДЗ
  8. 8Сумма и разность логарифмов в уравнении
  9. 9Замена логарифма и переменное основание
  10. 10Основное тождество и смешанные уравнения
  11. 11Задание 14: отбор корней показательных и логарифмических уравнений

2.5Целые и дробно-рациональные неравенства

  1. 1Линейные неравенства и числовые промежутки
  2. 2Квадратные неравенства
  3. 3Метод интервалов
  4. 4Кратные корни и множители чётной степени
  5. 5Дробно-рациональные неравенства
  6. 6Неравенства с модулем

2.6Иррациональные неравенства

  1. 1Неравенство √f(x) < g(x)
  2. 2Неравенство √f(x) > g(x)
  3. 3Неравенство √f(x) ≤ √g(x) и замена

2.7Показательные и логарифмические неравенства

  1. 1Показательные неравенства: основание больше или меньше 1
  2. 2Показательные неравенства с заменой
  3. 3Простейшие логарифмические неравенства
  4. 4Неравенство между логарифмами с одним основанием
  5. 5Логарифмические неравенства с заменой
  6. 6Метод рационализации
  7. 7Задание 15: структура решения и оформление

2.8Тригонометрические неравенства

  1. 1Неравенства sin x > a и sin x < a
  2. 2Неравенства cos x > a и cos x < a
  3. 3Неравенства с тангенсом. Сложный аргумент

2.9Системы и совокупности уравнений и неравенств

  1. 1Системы линейных уравнений
  2. 2Нелинейные системы: подстановка и теорема Виета
  3. 3Системы неравенств
  4. 4Совокупности уравнений и неравенств

2.10Уравнения, неравенства и системы с параметрами

  1. 1Что такое параметр. Линейное уравнение с параметром
  2. 2Квадратное уравнение с параметром: число корней
  3. 3Теорема Виета и условия на корни
  4. 4Расположение корней относительно точки
  5. 5Графический метод: прямая и окружность
  6. 6Симметрия: необходимое условие и проверка
  7. 7Модуль и параметр: графики-«уголки». Оформление задания 19

2.11Матрица системы линейных уравнений. Определитель

  1. 1Матрица системы и определитель второго порядка
  2. 2Определитель третьего порядка
  3. 3Нулевой определитель: нет решений или бесконечно много
show_chart

Раздел 3

Функции и графики

3.1Функция и её график. Чётность, периодичность, обратная функция

  1. 1Функция, её область определения и график
  2. 2Чётные и нечётные функции
  3. 3Периодические функции
  4. 4Обратная функция
  5. 5Преобразования графиков

3.2Свойства функций: область определения, нули, монотонность, экстремумы

  1. 1Область определения функции
  2. 2Нули функции и промежутки знакопостоянства
  3. 3Монотонность и экстремумы по графику
  4. 4Линейная функция: k и b по графику

3.3Степенная функция. Корень n-й степени

  1. 1Парабола y = ax² + bx + c
  2. 2Степенные функции y = xⁿ
  3. 3Гипербола y = k/x и её сдвиги
  4. 4Функции y = √x и y = ⁿ√x

3.4Тригонометрические функции

  1. 1Функции y = sin x и y = cos x
  2. 2Функции y = tg x и y = ctg x
  3. 3Функция y = A sin(kx + b) + c: амплитуда, период, наибольшее значение

3.5Показательная и логарифмическая функции

  1. 1Показательная функция y = aˣ
  2. 2Логарифмическая функция y = logₐ x
  3. 3Симметрия графиков и сравнение чисел
  4. 4Задание 12: графики y = aˣ⁺ᵇ + c и y = logₐ(x + b) + c

3.6Точки разрыва и асимптоты. Функции, непрерывные на отрезке

  1. 1Непрерывность и точки разрыва
  2. 2Асимптоты
  3. 3Функции, непрерывные на отрезке

3.7Последовательности

  1. 1Способы задания последовательности
  2. 2Монотонность и ограниченность
  3. 3Предел последовательности

3.8Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты

  1. 1Арифметическая прогрессия: разность и n-й член
  2. 2Сумма арифметической прогрессии
  3. 3Геометрическая прогрессия: знаменатель и n-й член
  4. 4Сумма геометрической прогрессии
  5. 5Сложные проценты: вклад и рост
  6. 6Кредит с равными платежами
  7. 7Дифференцированные платежи
  8. 8Задание 13: таблица долга и оптимальный выбор
trending_up

Раздел 4

Начала математического анализа

4.1Производная. Производные элементарных функций

  1. 1Что такое производная
  2. 2Таблица производных
  3. 3Правила дифференцирования
  4. 4Производная сложной функции
  5. 5Касательная к графику функции
  6. 6Физический смысл производной: скорость и ускорение

4.2Исследование функции с помощью производной

  1. 1Знак производной и монотонность
  2. 2Точки экстремума
  3. 3По графику производной — о функции
  4. 4По графику функции — о производной
  5. 5Наибольшее и наименьшее значения на отрезке
  6. 6Задание 17: прикладная задача на оптимум
  7. 7Оформление и проверка решения задания 17

4.3Первообразная и интеграл

  1. 1Первообразная: таблица и правила
  2. 2Первообразная через заданную точку
  3. 3Определённый интеграл и формула Ньютона — Лейбница
  4. 4Площадь фигуры под графиком
join_inner

Раздел 5

Множества и логика

5.1Множества. Диаграммы Эйлера — Венна

  1. 1Множества и операции над ними
  2. 2Диаграммы Эйлера — Венна: два множества
  3. 3Диаграммы Эйлера — Венна: три множества

5.2Логика

  1. 1Высказывания и логические связки
  2. 2Следование, обратное утверждение и контрпример
  3. 3Необходимое и достаточное условия. Кванторы
casino

Раздел 6

Вероятность и статистика

6.1Описательная статистика

  1. 1Среднее арифметическое, медиана и мода
  2. 2Размах, дисперсия и стандартное отклонение
  3. 3Сдвиг и растяжение данных. Среднее по частотам
  4. 4Таблицы, диаграммы и гистограммы

6.2Вероятность и случайные величины

  1. 1Классическое определение вероятности
  2. 2Противоположное событие. Несовместные события
  3. 3Независимые события и умножение вероятностей
  4. 4Совместные события: формула сложения
  5. 5Условная вероятность и дерево вероятностей
  6. 6Формула полной вероятности
  7. 7Формула Байеса
  8. 8Схема Бернулли
  9. 9Случайная величина и математическое ожидание
  10. 10Дисперсия случайной величины
  11. 11Основные распределения

6.3Комбинаторика

  1. 1Правило умножения и правило сложения
  2. 2Перестановки и размещения
  3. 3Сочетания
  4. 4Комбинаторика в задачах на вероятность
architecture

Раздел 7

Геометрия

7.1Фигуры на плоскости

  1. 1Углы: смежные, вертикальные, при параллельных прямых. Сумма углов треугольника
  2. 2Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники
  3. 3Медианы, биссектрисы, высоты, средняя линия
  4. 4Теорема Пифагора и тригонометрия прямоугольного треугольника
  5. 5Площадь треугольника
  6. 6Теоремы синусов и косинусов
  7. 7Подобие треугольников
  8. 8Окружность: центральные и вписанные углы
  9. 9Касательная, хорды и секущие
  10. 10Вписанная и описанная окружности треугольника
  11. 11Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат
  12. 12Трапеция
  13. 13Вписанные и описанные четырёхугольники
  14. 14Правильные многоугольники
  15. 15Фигуры на клетчатой бумаге

7.2Прямые и плоскости в пространстве. Углы и расстояния

  1. 1Взаимное расположение прямых и плоскостей
  2. 2Перпендикуляр, наклонная, теорема о трёх перпендикулярах
  3. 3Угол между прямой и плоскостью
  4. 4Угол между плоскостями
  5. 5Угол между скрещивающимися прямыми
  6. 6Расстояния в пространстве
  7. 7Метод координат в стереометрии

7.3Многогранники

  1. 1Призма: объём и площадь поверхности
  2. 2Прямоугольный параллелепипед и куб
  3. 3Пирамида: объём, правильная пирамида, апофема
  4. 4Подобие тел. Усечённая пирамида
  5. 5Сечения многогранников
  6. 6Составные многогранники и объёмы частей

7.4Тела и поверхности вращения

  1. 1Цилиндр
  2. 2Конус
  3. 3Шар и сфера
  4. 4Комбинации тел

7.5Координаты и векторы

  1. 1Координаты на плоскости: расстояние, середина, вектор
  2. 2Действия с векторами
  3. 3Скалярное произведение и угол между векторами
  4. 4Векторы в квадрате, правильном треугольнике и шестиугольнике
  5. 5Координаты и векторы в пространстве
  6. 6Уравнение плоскости. Расстояния и углы через нормаль