Задание 13: таблица долга и оптимальный выбор

Часть задач задания 13 задаёт не схему, а таблицу: долг на начало каждого года в процентах или рублях. Нужно восстановить платежи, ставку или общую сумму. Другой тип — выбор лучшего варианта (вклад, кредит, покупка) сравнением итоговых сумм.

Как это работает. Кредит под 20 % годовых; долг на начало каждого года: 100 %, 60 %, 20 %, 0 % от суммы кредита \(S\). Общая выплата составила 1 260 тыс. рублей. Найдём \(S\).

1. Платежи: первый год \(1{,}2S - 0{,}6S = 0{,}6S\); второй \(1{,}2 \cdot 0{,}6S - 0{,}2S = 0{,}52S\); третий \(1{,}2 \cdot 0{,}2S - 0 = 0{,}24S\).
2. Сумма: \(0{,}6S + 0{,}52S + 0{,}24S = 1{,}36S = 1\,260\) тыс.
3. \(S = \dfrac{1260}{1{,}36} = 926{,}47\) тыс. рублей. Если бы выплата была 1 360 тыс., получилось бы ровно 1 000 тыс. Ответ: около 926,5 тыс. рублей (при выплате 1 360 тыс. — 1 000 тыс.).

Ещё пример. Можно положить 100 тыс. под 10 % на 2 года или под 21 % на 1 год, а затем под 0 % (деньги лежат без процентов). Какой вариант выгоднее и на сколько?
Решение. Первый: \(100 \cdot 1{,}1^2 = 121\) тыс. Второй: \(100 \cdot 1{,}21 = 121\) тыс. Варианты равноценны. Ответ: одинаково; разница 0.