Классическое определение вероятности
Вероятность измеряет шанс события числом от 0 до 1. Если все исходы опыта равновозможны (симметричная монета, правильный кубик, случайный выбор), вероятность события равна доле благоприятных исходов среди всех.
Формула. \[P(A) = \dfrac{m}{n},\] где \(n\) — число всех равновозможных исходов, \(m\) — число исходов, благоприятных для \(A\). \(0 \le P(A) \le 1\); \(P = 0\) — невозможное событие, \(P = 1\) — достоверное. Исходы перечисляют или считают правилом умножения: два кубика — \(36\) исходов, три монеты — \(8\).
Как это работает. Бросают два игральных кубика. Найдём вероятность того, что сумма очков равна 8.
- Всего исходов \(6 \cdot 6 = 36\) — пары (первый кубик; второй кубик), все равновозможны.
- Благоприятные пары с суммой 8: \((2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)\) — пять.
- \(P = \dfrac{5}{36} \approx 0{,}14\). Ответ: \(\dfrac{5}{36}\).
Ещё пример. В сборнике 25 билетов, в 7 из них есть вопрос по тригонометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете вопроса по тригонометрии нет.
Решение. Благоприятных билетов \(25 - 7 = 18\): \(P = \dfrac{18}{25} = 0{,}72\). Ответ: 0,72.
Лайфхак. Для двух кубиков нарисуйте таблицу \(6 \times 6\) — все 36 исходов видны, и суммы считаются без ошибок. Для монет выпишите все последовательности букв О и Р: при трёх бросках их 8.
Типичная ошибка. Считают неравновозможные исходы равновозможными: «сумма на двух кубиках от 2 до 12 — 11 исходов, вероятность суммы 8 равна \(\dfrac{1}{11}\)». Исходы «сумма 2» и «сумма 7» имеют разные шансы; равновозможны только пары.
На ЕГЭ. Задание 4 (1 балл): классическая вероятность — билеты, лампочки, жеребьёвка, кубики, монеты. Ответ записывают десятичной дробью; задачи подобраны так, чтобы дробь была конечной.
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward