Признаки делимости по последним цифрам: 2, 4, 5, 8, 10, 25
Признак делимости позволяет узнать, делится ли число, не выполняя деление. Первая группа признаков смотрит только на конец числа, потому что \(10 = 2 \cdot 5\), \(100 = 4 \cdot 25\), \(1000 = 8 \cdot 125\): все разряды, начиная с десятков (сотен, тысяч), на 2 и 5 (на 4 и 25; на 8 и 125) уже делятся.
| Делитель | На что смотреть | Условие |
|---|---|---|
| 2 | последняя цифра | 0, 2, 4, 6 или 8 |
| 5 | последняя цифра | 0 или 5 |
| 10 | последняя цифра | 0 |
| 4 | две последние цифры | число из двух последних цифр делится на 4 (00, 04, 08, 12, …) |
| 25 | две последние цифры | 00, 25, 50 или 75 |
| 8 | три последние цифры | число из трёх последних цифр делится на 8 |
Как это работает. Делится ли число 37 416 на 8? На 4? На 5?
- На 8: берём три последние цифры — 416. Делим: \(416 = 8 \cdot 52\). Делится, значит, и 37 416 делится на 8.
- На 4: две последние цифры — 16, \(16 = 4 \cdot 4\). Делится.
- На 5: последняя цифра 6, а не 0 и не 5. Не делится.
Ещё пример. Какой цифрой нужно заменить звёздочку, чтобы число \(52\,3{*}\) делилось на 4?
Решение. Смотрим на две последние цифры \(3{*}\): из чисел 30–39 на 4 делятся 32 и 36. Ответ: 2 или 6.
Лайфхак. Делимость на 4 можно проверить и так: число десятков удвоить и прибавить единицы. Для 37 416: \(2 \cdot 1 + 6 = 8\) — делится на 4, значит, и число делится.
На ЕГЭ. Признаки по последним цифрам нужны в задании 20, когда перебирают, какой цифрой может оканчиваться искомое число: «число делится на 4 и оканчивается на 2 — значит, предпоследняя цифра нечётная».
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward