Текстовые задачи на работу и производительность

Задачи на работу устроены как задачи на движение: роль пути играет работа, роль скорости — производительность (работа в единицу времени). Если объём работы не задан, его принимают за 1; тогда производительность — это доля работы за час.

Как это работает. Первая труба наполняет бассейн на 6 часов дольше второй, а вместе они наполняют его за 4 часа. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба?

1. Пусть вторая труба наполняет бассейн за \(x\) часов, первая — за \(x + 6\). Производительности: \(\dfrac1x\) и \(\dfrac{1}{x + 6}\) бассейна в час.
2. Вместе за час они наполняют \(\dfrac14\) бассейна: \(\dfrac1x + \dfrac{1}{x + 6} = \dfrac14\). Умножаем на \(4x(x + 6)\): \(4(x + 6) + 4x = x(x + 6)\), то есть \(x^2 - 2x - 24 = 0\).
3. Корни 6 и \(-4\); время положительно. Ответ: 6 часов.

Ещё пример. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее второго, делая в час на 1 деталь больше. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение. Пусть второй делает \(x\) деталей в час, первый — \(x + 1\). Времена: \(\dfrac{110}{x}\) и \(\dfrac{110}{x + 1}\), разность 1 час: \(\dfrac{110}{x} - \dfrac{110}{x + 1} = 1\), \(110 = x(x + 1)\), \(x^2 + x - 110 = 0\), \(x = 10\). Ответ: 10 деталей.