Формула полной вероятности

Если событие может произойти при нескольких несовместных условиях (гипотезах) — деталь выпущена одной из двух фабрик, погода хорошая или плохая, — его вероятность складывают по всем условиям: вероятность условия умножают на вероятность события при этом условии.

Как это работает. Две фабрики выпускают стёкла для фар: первая — 45 % стёкол, вторая — 55 %. Первая выпускает 3 % бракованных стёкол, вторая — 1 %. Найдём вероятность того, что случайно купленное стекло бракованное.

1. Гипотезы: стекло с первой фабрики (\(0{,}45\)) или со второй (\(0{,}55\)).
2. Брак при каждой гипотезе: \(0{,}03\) и \(0{,}01\).
3. \(P = 0{,}45 \cdot 0{,}03 + 0{,}55 \cdot 0{,}01 = 0{,}0135 + 0{,}0055 = 0{,}019\). Ответ: 0,019.

Ещё пример. Погода на завтра: с вероятностью 0,7 хорошая, иначе плохая. В хорошую погоду автобус опаздывает с вероятностью 0,1, в плохую — 0,4. Найдите вероятность опоздания автобуса.
Решение. \(0{,}7 \cdot 0{,}1 + 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}07 + 0{,}12 = 0{,}19\). Ответ: 0,19.