В каждой расчётной задаче по химии мы берём числа из периодической системы: водород — 1, кислород — 16, хлор — 35,5. Это относительные атомные массы. В этой статье по порядку разобрано, что они означают: почему массу атома выражают не в килограммах, а относительно эталона и почему эталоном выбран углерод-12; чем относительная атомная масса нуклида отличается от относительной атомной массы элемента; почему атомные массы дробные; как вычислить атомную массу по изотопному составу и решить обратную задачу; как от атомных масс перейти к молекулярным, молярным массам и массовым долям; как атомные массы определяли в истории химии. В конце — типичные ошибки, раздел для олимпиад и задания с разбором.
- 1. Масса атома
- 2. Атомная единица массы
- 3. Относительная атомная масса нуклида и элемента
- 4. Почему атомные массы дробные
- 5. Расчёт по изотопному составу
- 6. Обратная задача
- 7. Атомная масса может зависеть от образца
- 8. Относительная молекулярная масса
- 9. Связь с молем и молярной массой
- 10. Массовая доля элемента и вывод формулы
- 11. Как определяли атомные массы
- 12. Типичные ошибки
- Задания с разбором
1. Масса атома
Масса атома — величина реальная, её можно выразить в килограммах. Атом водорода (протия) имеет массу 1,674·10⁻²⁷ кг, атом углерода-12 — 1,993·10⁻²⁶ кг, атом урана-238 — 3,953·10⁻²⁵ кг. Такие числа неудобны: в расчётах пришлось бы постоянно работать с огромными отрицательными степенями. Кроме того, химику важны не сами массы атомов, а их соотношения: во сколько раз атом кислорода тяжелее атома водорода, сколько граммов железа соединится с данной массой серы. Поэтому в химии используют относительные массы — сравнивают массу атома с выбранной единицей.
2. Атомная единица массы
Атомная единица массы (а. е. м.; в международной системе — дальтон, Да) — единица массы, равная 1/12 массы атома нуклида углерода-12 в основном состоянии: 1 а. е. м. = 1,66054·10⁻²⁷ кг.
Почему именно 1/12 углерода-12? Эталон менялся.
- Джон Дальтон в начале XIX века принимал за единицу массу атома водорода — самого лёгкого.
- Позже удобнее оказалось сравнивать с кислородом: он образует соединения почти со всеми элементами. Единицей стала 1/16 массы атома кислорода.
- Когда открыли изотопы, выяснилось, что химики считали по природной смеси изотопов кислорода, а физики — по чистому изотопу кислород-16. Шкалы различались на 0,03 %, что было уже неприемлемо.
- В 1961 году физики и химики договорились о единой шкале по углероду-12. Она близка к старой химической (атомные массы изменились лишь на 0,004 %), а углерод-12 удобен как эталон в масс-спектрометрии.
Масса атома в атомных единицах: протий — 1,00783 а. е. м., кислород-16 — 15,99491 а. е. м., углерод-12 — ровно 12 а. е. м. по определению.
3. Относительная атомная масса нуклида и элемента
Различают две величины.
- Относительная атомная масса нуклида — отношение массы атома данного нуклида к 1/12 массы атома углерода-12: Ar(16O) = 15,99491.
- Относительная атомная масса элемента Ar — отношение средней массы атома элемента (с учётом природного изотопного состава) к 1/12 массы атома углерода-12: Ar(O) = 15,999. Именно это число стоит в периодической системе.
Ar(X) = ma(X) / (1/12 · ma(12C)) = ma(X) / (1 а. е. м.)
Относительная атомная масса — безразмерная величина: это отношение двух масс. А масса атома в а. е. м. имеет размерность массы, хотя численно совпадает с Ar. Чтобы найти массу атома в килограммах, умножают Ar на 1,66·10⁻²⁷ кг: m(Fe) = 55,85·1,66·10⁻²⁷ ≈ 9,27·10⁻²⁶ кг.
В школьных расчётах атомные массы округляют до целых, кроме хлора (35,5); медь часто берут 64.
4. Почему атомные массы дробные
Причин две, и важно их не смешивать.
Первая — изотопы. Большинство элементов — смеси изотопов, и Ar элемента — их средняя масса. У хлора около трёх четвертей атомов — хлор-35, около четверти — хлор-37, отсюда 35,45.
Вторая — даже масса отдельного нуклида не целая. У фтора только один природный нуклид, фтор-19, и всё равно Ar(F) = 18,998. Причины: протон и нейтрон имеют массы не ровно 1 а. е. м. (1,00728 и 1,00866), а при образовании ядра часть массы переходит в энергию связи нуклонов — это дефект массы. Подробнее о дефекте массы — в статье «Строение атома и химический элемент».
Массовое число A — целое число нуклонов — и относительная атомная масса нуклида близки, но не равны: у 35Cl A = 35, Ar = 34,969.
5. Расчёт по изотопному составу
Средняя относительная атомная масса элемента — среднее взвешенное относительных масс его изотопов, где «весами» служат мольные доли изотопов (доли числа атомов) φ:
Ar(X) = φ₁·Ar₁ + φ₂·Ar₂ + … , где φ₁ + φ₂ + … = 1.
Пример 1. Хлор: 75,8 % 35Cl (34,969) и 24,2 % 37Cl (36,966). Ar(Cl) = 0,758·34,969 + 0,242·36,966 = 26,51 + 8,95 = 35,45.
Пример 2. Магний — три изотопа: 24Mg (78,99 %, 23,985), 25Mg (10,00 %, 24,986), 26Mg (11,01 %, 25,983). Ar(Mg) = 0,7899·23,985 + 0,1000·24,986 + 0,1101·25,983 = 18,946 + 2,499 + 2,861 = 24,305.
В школьных задачах массы изотопов обычно принимают равными массовым числам; результат при этом отличается от табличного в сотых долях.
Мольная или массовая доля? Доли изотопов в таблицах — это доли числа атомов (мольные доли), а не массовые. Если в задаче даны массовые доли изотопов, сначала нужно перейти к числу атомов: разделить массовую долю каждого изотопа на его массу.
6. Обратная задача
Зная среднюю атомную массу и массы двух изотопов, можно найти их доли. Природный бор (Ar = 10,81) состоит из 10B и 11B. Пусть доля 10B равна x: 10x + 11(1 − x) = 10,81; 11 − x = 10,81; x = 0,19. Бора-10 — 19 %, бора-11 — 81 % (с точными массами изотопов получается 19,9 % и 80,1 %).
Для трёх изотопов одного уравнения мало — нужна дополнительная информация, например доля одного из изотопов.
7. Атомная масса может зависеть от образца
Изотопный состав некоторых элементов в природе немного колеблется: литий из разных минералов, бор, углерод живых организмов и известняков, свинец урановых руд (в них накапливается свинец-206 от распада урана). Поэтому с 2009 года Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК) для нескольких элементов указывает не одно значение, а интервал, например Ar(H) = [1,00784; 1,00811]. В школьных таблицах приводят условное округлённое значение. По соотношению изотопов углерода и кислорода геологи восстанавливают климат прошлого, а криминалисты — происхождение веществ.
8. Относительная молекулярная масса
Относительная молекулярная масса Mr — отношение массы молекулы (или формульной единицы вещества немолекулярного строения) к 1/12 массы атома углерода-12. Она равна сумме относительных атомных масс всех атомов в формуле.
- Mr(H2SO4) = 2·1 + 32 + 4·16 = 98;
- Mr(Ca3(PO4)2) = 3·40 + 2·31 + 8·16 = 310;
- Mr(CuSO4·5H2O) = 64 + 32 + 64 + 5·18 = 250 — у кристаллогидрата учитывается и кристаллизационная вода.
Для веществ немолекулярного строения (NaCl, SiO2, металлы) молекул нет, и правильнее говорить об относительной формульной массе, но считают её так же.
9. Связь с молем и молярной массой
Количество вещества n измеряют в молях. Один моль содержит 6,02214076·10²³ частиц — это постоянная Авогадро NA. Молярная масса M — масса одного моля вещества, г/моль.
Самое полезное свойство относительных масс: молярная масса вещества, выраженная в г/моль, численно равна его относительной молекулярной (атомной) массе. M(H2SO4) = 98 г/моль, M(Fe) = 56 г/моль. Это следствие того, как устроены единицы: число Авогадро было выбрано так, чтобы 12 г углерода-12 содержали ровно 1 моль атомов. С 2019 года моль определяют через фиксированное значение NA, и равенство «молярная масса углерода-12 = 12 г/моль» стало не точным по определению, а выполняется с точностью лучше одной миллиардной.
Основные формулы: n = m / M; N = n·NA. В 9,8 г серной кислоты n = 9,8 / 98 = 0,1 моль, то есть 6,02·10²² молекул. Подробнее — в уроке ОГЭ «Количество вещества, моль».
10. Массовая доля элемента и вывод формулы
Массовая доля элемента в веществе: w(X) = k·Ar(X) / Mr, где k — число атомов X в формуле. В серной кислоте w(S) = 32 / 98 = 0,327 (32,7 %), w(O) = 64 / 98 = 0,653.
Обратная задача — вывод формулы. Вещество содержит 40,0 % углерода, 6,7 % водорода и 53,3 % кислорода. В 100 г вещества: n(C) = 40,0 / 12 = 3,33 моль; n(H) = 6,7 / 1 = 6,7 моль; n(O) = 53,3 / 16 = 3,33 моль. Отношение 1 : 2 : 1, простейшая формула CH2O. Если известно, что Mr = 180, то формула C6H12O6 (глюкоза). Подробнее — в уроке ОГЭ «Расчёты по формулам веществ».
11. Как определяли атомные массы
Первую таблицу атомных масс составил в 1803–1808 годах Джон Дальтон. Он принимал массу водорода за единицу и предполагал простейшие формулы: воду считал HO, поэтому масса кислорода у него получалась 7–8 вместо 16. Ошибки в формулах давали ошибки в атомных массах — и наоборот.
Шведский химик Йёнс Якоб Берцелиус за двадцать лет кропотливых анализов определил атомные массы почти всех известных тогда элементов. Французские учёные Пьер Дюлонг и Алексис Пти в 1819 году заметили, что у твёрдых простых веществ произведение удельной теплоёмкости на атомную массу примерно постоянно (около 25 Дж/(моль·К)); это правило помогло выбрать правильную атомную массу у многих металлов.
Разнобой в формулах и атомных массах прекратился после конгресса в Карлсруэ (1860), где итальянский химик Станислао Канниццаро убедил коллег различать атомы и молекулы и определять молекулярные массы газов по закону Авогадро. Опираясь на новые атомные массы, Дмитрий Менделеев в 1869 году открыл периодический закон и даже исправил атомные массы бериллия, индия и урана, которые не укладывались в закономерность (у индия вместо 75,6 — 113, у урана вместо 120 — 240). Позже исправления подтвердились.
В 1919 году английский физик Фрэнсис Астон построил масс-спектрограф и определил массы отдельных изотопов. Он подтвердил существование двух изотопов неона (их в 1913 году заметил Томсон), открыл изотопы хлора и многих других элементов и показал, что массы изотопов близки к целым числам. Сегодня атомные массы определяют масс-спектрометрией с точностью до восьми-девяти значащих цифр.
12. Типичные ошибки
| Неверно | Верно |
|---|---|
| «Ar(O) = 16 г» | Ar — безразмерная величина; 16 г/моль — молярная масса |
| «Массовое число равно относительной атомной массе» | Массовое число — целое число нуклонов; Ar нуклида близка к нему, Ar элемента — среднее по изотопам |
| «Атомная единица массы — масса атома водорода» | 1/12 массы атома углерода-12 |
| Средняя атомная масса = простое среднее масс изотопов | Среднее взвешенное по долям изотопов |
Задания с разбором
Сначала ответьте сами, затем откройте разбор.
Задание 1
Вычислите относительную молекулярную массу Al2(SO4)3 и Na2CO3·10H2O.
Разбор
Al2(SO4)3: 2·27 + 3·32 + 12·16 = 342. Na2CO3·10H2O: 2·23 + 12 + 48 + 10·18 = 286.
Задание 2
Найдите массовую долю азота в нитрате аммония NH4NO3 и в мочевине CO(NH2)2. Какое удобрение богаче азотом?
Разбор
NH4NO3: 28/80 = 35 %. CO(NH2)2: 28/60 = 46,7 %. Мочевина богаче азотом.
Задание 3
Вычислите массу одного атома железа в килограммах (Ar = 56) и число атомов в 1 г железа.
Разбор
m = 56·1,66·10⁻²⁷ ≈ 9,3·10⁻²⁶ кг. В 1 г: n = 1/56 моль; N = 6,02·10²³/56 ≈ 1,08·10²² атомов.
Задание 4
Природная медь состоит из меди-63 (69 %) и меди-65 (31 %). Вычислите среднюю относительную атомную массу меди, приняв массы изотопов равными массовым числам.
Разбор
0,69·63 + 0,31·65 = 43,47 + 20,15 = 63,62.
Задание 5
Почему у фтора, имеющего единственный природный изотоп с массовым числом 19, относительная атомная масса 18,998, а не 19?
Разбор
Масса нуклида не равна сумме массовых чисел нуклонов: масса протона и нейтрона немного больше 1 а. е. м., а при образовании ядра часть массы переходит в энергию связи (дефект массы). В итоге масса атома фтора-19 — 18,998 а. е. м.
Задание 6
Вещество содержит 82,35 % азота и 17,65 % водорода. Выведите его простейшую формулу.
Разбор
n(N) = 82,35/14 = 5,88; n(H) = 17,65/1 = 17,65; отношение 1 : 3 — NH3.
Задание 7
В каком оксиде массовая доля кислорода больше: SO2 или SO3? Почему атомная масса аргона больше, чем у калия, хотя аргон стоит раньше?
Разбор
SO2: 32/64 = 50 %; SO3: 48/80 = 60 % — больше в SO3. Природный аргон почти полностью состоит из тяжёлого аргона-40, образовавшегося при распаде калия-40; элементы в таблице расположены по заряду ядра, а не по массе.
Задание 8 (олимпиадное)
Природный галлий (Ar = 69,72) состоит из галлия-69 (68,926) и галлия-71 (70,925). Найдите долю каждого изотопа.
Разбор
68,926x + 70,925(1 − x) = 69,72; 1,999x = 1,205; x = 0,603. Галлия-69 — 60,3 %, галлия-71 — 39,7 %.
Задание 9 (олимпиадное)
Хлор состоит из 35Cl (75 %) и 37Cl (25 %), которые сочетаются в молекулы случайно. Какие пики будут в масс-спектре молекул Cl2 и каково отношение их высот?
Разбор
Молекулы с массами 70 (35Cl35Cl), 72 (35Cl37Cl) и 74 (37Cl37Cl). Вероятности: 0,75² = 0,5625; 2·0,75·0,25 = 0,375; 0,25² = 0,0625. Отношение 9 : 6 : 1.
Задание 10 (олимпиадное)
Удельная теплоёмкость металла X — 0,385 Дж/(г·К). Его хлорид содержит 47,26 % металла. Пользуясь правилом Дюлонга и Пти (молярная теплоёмкость ≈ 25 Дж/(моль·К)), определите точную атомную массу металла и формулу хлорида.
Разбор
Приближённая атомная масса: 25 / 0,385 ≈ 65. По составу хлорида на 47,26 г металла приходится 52,74 г хлора, то есть 52,74 / 35,45 = 1,488 моль атомов Cl. Масса металла на 1 моль атомов хлора: 47,26 / 1,488 = 31,77 г. Если валентность металла n, то Ar = 31,77n; ближе всего к 65 при n = 2: Ar = 63,5. Металл — медь, хлорид CuCl2. Так в XIX веке и уточняли атомные массы: правило Дюлонга — Пти давало приближённое значение, а химический анализ — точное.
Задание 11 (олимпиадное)
Элемент X образует оксид XO2 с массовой долей кислорода 53,3 %. Определите элемент. Найдите его изотопный состав, если у него три стабильных изотопа с массовыми числами 28, 29 и 30 и доля изотопа 29 равна 4,7 % (массы изотопов принять равными массовым числам, Ar = 28,09).
Разбор
32 / (Ar + 32) = 0,533; Ar ≈ 28 — кремний. Пусть доля 28Si — x, 30Si — (0,953 − x): 28x + 29·0,047 + 30(0,953 − x) = 28,09; −2x = −1,863; x = 0,932. Кремния-28 — 93,2 %, -29 — 4,7 %, -30 — 2,1 % (реальные значения 92,2 %, 4,7 %, 3,1 %: расхождение из-за округления масс).
Обсуждение
Загружаем обсуждение…