Разбавление, упаривание, смешение растворов

Задание 26 проверяет расчёты с растворами без реакций. Разбавление, упаривание и смешение растворов решаются одним способом: следить отдельно за массой растворённого вещества и массой раствора и в конце делить одно на другое (раздел «Массовая доля, молярная концентрация, растворимость»).

Четыре операции

Для смешения двух растворов одного вещества:

\[ \omega_3 = \frac{m_1\omega_1 + m_2\omega_2}{m_1 + m_2}; \qquad \text{правило креста: } \frac{m_1}{m_2} = \frac{\omega_3 - \omega_2}{\omega_1 - \omega_3} \]

Примеры

Добавление вещества. Сколько граммов соли добавить к 200 г 10 %-го раствора, чтобы получить 20 %-й? В растворе 20 г соли; добавим \(x\) г:

\[ \frac{20 + x}{200 + x} = 0{,}2 \quad \Rightarrow \quad x = 25\ \text{г} \]

Разбавление. Сколько воды добавить к 150 г 30 %-го раствора, чтобы получить 10 %-й? Вещества 45 г:

\[ \frac{45}{150 + y} = 0{,}1 \quad \Rightarrow \quad y = 300\ \text{г} \]

Смешение. Смешали 100 г 10 %-го и 300 г 30 %-го растворов: вещества \(10 + 90 = 100\) г, раствора 400 г, \(\omega = 25\,\%\).

Упаривание. Из 500 г 8 %-го раствора выпарили 100 г воды: вещества 40 г, раствора 400 г, \(\omega = 10\,\%\).

Раствор из кристаллогидрата. Какая масса медного купороса нужна для приготовления 500 г 8 %-го раствора сульфата меди? Нужно 40 г \(\ce{CuSO4}\); купороса \(40 \cdot 250 : 160 = 62{,}5\) г, воды \(500 - 62{,}5 = 437{,}5\) г.