Как открыли строение атома: электрон, ядро, протон и нейтрон

Осенью 1909 года в лаборатории Манчестерского университета двадцатилетний студент Эрнест Марсден часами сидел в тёмной комнате и смотрел в микроскоп на экран, покрытый сульфидом цинка. Каждая альфа-частица, попадавшая в экран, давала крошечную вспышку, и Марсден считал эти вспышки. Его руководитель Ханс Гейгер и заведующий лабораторией Эрнест Резерфорд предложили ему проверить вещь, которую никто не ожидал увидеть: не отлетают ли альфа-частицы от тонкой металлической фольги назад, туда, откуда прилетели. Они отлетали. Из примерно восьми тысяч частиц, попавших на платиновую фольгу, одна отражалась обратно [1]. Через полтора года Резерфорд объяснил этот результат так, что представление об атоме изменилось навсегда: почти вся масса атома сосредоточена в крошечном положительно заряженном ядре, а вокруг него на огромных по сравнению с ядром расстояниях движутся электроны [2].

Всё, что изучает химия, — валентность, периодический закон, химическая связь, окислительно-восстановительные реакции, — объясняется строением атома. Но само это строение не было очевидным: атом в десять миллиардов раз меньше метра, и ни один прибор XIX века не мог его показать. За тридцать пять лет, с 1897 по 1932 год, физики и химики открыли электрон, атомное ядро, протон и нейтрон, ни разу не увидев ни одной из этих частиц. Они судили о них по отклонению в электрическом и магнитном полях, по вспышкам на экране, по следам в камере Вильсона, по законам сохранения энергии и импульса. История этих открытий — лучший пример того, как наука узнаёт о невидимом, и знать её полезно не меньше, чем саму модель атома.

• 1. Путь длиной в сто тридцать лет
• 2. Атом как догадка: от Демокрита до Бойля
• 3. Дальтон: у каждого элемента — свой атом
• 4. Были ли атомы на самом деле
• 5. Атомы электричества
• 6. Катодные лучи: тридцать лет спора
• 7. Опыт Томсона: частица легче атома
• 8. Заряд и масса электрона
• 9. Невидимые лучи и распад атомов
• 10. Альфа, бета, гамма
• 11. Как выглядел атом до 1911 года
• 12. Опыт Гейгера и Марсдена
• 13. Ядерная модель Резерфорда
• 14. Атом, которого не должно быть
• 15. Заряд ядра — номер элемента
• 16. Изотопы: один элемент — разные массы
• 17. Протон: первая искусственная ядерная реакция
• 18. Нейтрон
• 19. Атом в современных числах
• 20. Внутрь протона: опыт Резерфорда на новом уровне
• 21. Как увидели отдельные атомы
• 22. Частые ошибки
• 23. Интересные факты
• 24. Частые вопросы
• 25. Что пока не решено
• 26. ЕГЭ
• 27. Для олимпиад
• 28. Задания с разбором
• Литература

1. Путь длиной в сто тридцать лет

Между первой научной атомной теорией и современной моделью атома прошло около ста тридцати лет. В 1808 году Джон Дальтон предложил считать, что каждый химический элемент состоит из одинаковых атомов своего веса. В 1932 году Джеймс Чедвик открыл нейтрон, и стало ясно, из каких частиц построен любой атом. Между этими датами — три линии исследований, которые долго шли параллельно и сошлись только в начале XX века. Химики изучали, в каких отношениях соединяются вещества, и выясняли относительные массы атомов. Физики изучали электрический ток в растворах и в разрежённых газах и нашли электрон. Открытие радиоактивности дало в руки исследователей альфа-частицы — первый «снаряд», которым можно было обстреливать атомы и прощупывать их строение изнутри.

Самые важные открытия пришлись на два десятилетия: с 1895 по 1913 год были найдены рентгеновские лучи, радиоактивность, электрон, ядро, изотопы и закон, связывающий заряд ядра с номером элемента. Многие участники этих событий были учителями и учениками друг друга. Резерфорд работал у Дж. Дж. Томсона в Кембридже, Нильс Бор и Генри Мозли — у Резерфорда в Манчестере, Чедвик — сначала у Резерфорда в Манчестере, потом с ним же в Кембридже. Поэтому одна и та же задача нередко переходила из рук в руки и решалась в нескольких лабораториях почти одновременно.

2. Атом как догадка: от Демокрита до Бойля

Слово «атом» происходит от греческого «атомос» — «неразрезаемый». Древнегреческие философы Левкипп и его ученик Демокрит (V–IV века до н. э.) учили, что мир состоит из пустоты и бесконечно малых неделимых частиц, которые различаются формой, размером и расположением; разнообразие вещей объясняется тем, как частицы соединяются. Опыта за этим учением не стояло: оно отвечало на философский вопрос, можно ли делить вещество без конца. Аристотель возражал, что пустоты не бывает, и его авторитет почти на две тысячи лет отодвинул атомистику на второй план.

В XVII веке атомистика вернулась в науку уже как основа для объяснения опытов. Роберт Бойль в книге «Химик-скептик» (1661) спорил с учением об элементах-стихиях и представлял вещества построенными из корпускул разной формы и величины. Он же изучил сжатие воздуха и показал, что объём газа обратно пропорционален давлению. Удобнее всего это объяснялось тем, что газ состоит из частиц, между которыми есть пустое пространство. Ньютон в поздних изданиях «Оптики» писал о твёрдых, массивных и непроницаемых частицах, из которых Бог сотворил вещество. Но все эти рассуждения оставались качественными: никто не мог сказать, сколько весит атом какого-либо вещества, даже относительно другого атома.

Количественная химия появилась в конце XVIII века. Антуан Лавуазье в «Элементарном курсе химии» (1789) дал определение простого вещества как вещества, которое не удаётся разложить, и привёл таблицу из 33 простых веществ. В неё вошли кислород, азот, водород, сера, фосфор, углерод, многие металлы, а также свет и теплород, которые тогда тоже считали веществами. Лавуазье сформулировал закон сохранения массы и превратил весы в главный инструмент химика. После него химики начали точно измерять, сколько граммов одного вещества соединяется с данным количеством другого, и эти измерения через двадцать лет привели к атомной теории [3].

3. Дальтон: у каждого элемента — свой атом

На рубеже XVIII и XIX веков химики установили два простых закона. Ж. Пруст показал, что состав химического соединения постоянен независимо от способа получения: в любой воде на 1 г водорода приходится 8 г кислорода (по современным данным 7,94 г). Английский учитель из Манчестера Джон Дальтон заметил, что если два элемента образуют несколько соединений, то массы одного элемента, приходящиеся на одну и ту же массу другого, относятся как небольшие целые числа. В двух оксидах углерода на 12 г углерода приходится 16 г и 32 г кислорода — отношение 1 : 2. Дальтон понял, что такие отношения естественно получаются, если вещество состоит из атомов, которые соединяются целиком, а не частями [4].

Определение. Атомная теория Дальтона (1803–1808) утверждала: каждый химический элемент состоит из мельчайших неделимых частиц — атомов; атомы одного элемента одинаковы и имеют одинаковый вес, атомы разных элементов различаются весом; при химических реакциях атомы не возникают и не исчезают, а только соединяются в новых сочетаниях. Дальтон впервые поставил вопрос, который можно решить опытом: сколько весит атом одного элемента по сравнению с атомом другого. Его первая таблица относительных атомных весов, где за единицу принят вес атома водорода, появилась в 1805 году. В ней было много ошибок, потому что формулы соединений Дальтон угадывал. Воду, например, он считал соединением одного атома водорода с одним атомом кислорода, поэтому атомный вес кислорода получался равным 7 (в первой таблице даже 5,5), а не 16.

Атомная теория сразу объяснила законы постоянства состава и кратных отношений, но относительные массы атомов определить по одним весовым отношениям было нельзя: для этого нужно знать формулы соединений. Помогли газы. Ж. Гей-Люссак в 1808 году показал, что объёмы реагирующих газов относятся как небольшие целые числа: два объёма водорода и один объём кислорода дают два объёма водяного пара. Амедео Авогадро в 1811 году предположил, что в равных объёмах газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число частиц, а частицы простых газов состоят из двух атомов. Тогда вода — H₂O, атомная масса кислорода — 16. Гипотезу Авогадро почти полвека не принимали, и химики пользовались разными системами атомных весов.

4. Были ли атомы на самом деле

Порядок навёл Международный конгресс химиков в Карлсруэ в 1860 году — первый в истории международный научный съезд. Итальянский химик Станислао Канниццаро раздавал участникам брошюру, где показывал, что гипотеза Авогадро даёт непротиворечивую систему атомных весов для всех элементов. На съезде был и молодой Д. И. Менделеев. Через девять лет, расположив элементы по возрастанию атомных весов, Менделеев открыл периодический закон (1869). Атомные веса стали главной характеристикой элемента, и все последующие открытия строения атома приходилось с ними согласовывать.

И всё же до начала XX века многие крупные учёные считали атомы лишь удобной гипотезой. Физик и философ Эрнст Мах спрашивал собеседников, видели ли они хоть один атом. Вильгельм Оствальд, основатель физической химии и будущий нобелевский лауреат, пытался построить химию без атомов, на одном понятии энергии. Их сомнения были понятны: атомная теория объясняла весовые отношения, но ни одна величина, относящаяся к отдельному атому, — его размер, масса в граммах, число атомов в образце — не была надёжно измерена.

Решающий довод дало броуновское движение — беспорядочное дрожание мелких частиц, взвешенных в жидкости. В 1905 году Альберт Эйнштейн вывел, что если жидкость состоит из молекул, то средний квадрат смещения такой частицы растёт пропорционально времени, а коэффициент пропорциональности зависит от числа Авогадро [6]. Жан Перрен в 1908–1909 годах наблюдал в микроскоп частицы смолы гуммигута, измерил их смещения и распределение по высоте в столбике жидкости и получил число Авогадро около 7·10²³ моль⁻¹. Разными способами он нашёл одно и то же число, и это убедило скептиков. Оствальд признал реальность атомов в 1909 году, Перрен в 1926 году получил Нобелевскую премию [7].

Важно. К тому времени, когда реальность атомов перестали оспаривать, физики уже знали, что атом не неделим: в 1897 году был открыт электрон, в 1896 — радиоактивность, при которой атомы одних элементов превращаются в атомы других. Слово «атом» осталось, хотя его буквальное значение «неделимый» оказалось неверным. Химические реакции действительно не делят атомы: в них перестраиваются только внешние электронные оболочки, а ядра сохраняются. Поэтому определение атома как мельчайшей частицы химического элемента, сохраняющей его свойства, остаётся верным.

5. Атомы электричества

Первый намёк на то, что в атомах есть электрические заряды, дал электролиз. В 1833–1834 годах Майкл Фарадей установил, что масса вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна прошедшему через раствор заряду, а при одном и том же заряде массы разных веществ относятся как их химические эквиваленты. Вместе с филологом У. Уэвеллом он ввёл слова «электролит», «электрод», «анод», «катод» и «ион». Для выделения одного моля одновалентного вещества — 1,008 г водорода, 107,9 г серебра — нужен один и тот же заряд, около 96 500 кулонов; сейчас его называют постоянной Фарадея F. Двухвалентному веществу нужно вдвое больше [8].

Отсюда следует простой вывод, которого сам Фарадей не сделал: если вещество состоит из атомов, то и электричество переносится порциями. Каждый одновалентный ион несёт одну и ту же элементарную порцию заряда, двухвалентный — две порции. Заряд одной порции равен постоянной Фарадея, делённой на число Авогадро:

В XIX веке число Авогадро знали лишь приблизительно, поэтому и заряд порции оценивался с точностью до порядка. В 1874 году ирландский физик Джордж Джонстон Стони оценил его около 10⁻²⁰ кулона, а в 1891 году предложил назвать эту единицу электроном [9]. В 1881 году Герман Гельмгольц в лекции памяти Фарадея говорил о том же: если принять атомное строение вещества, нельзя избежать вывода, что и электричество делится на определённые элементарные порции, которые ведут себя как атомы электричества. Но было неясно, существует ли такая порция сама по себе, отдельно от атомов вещества, или это лишь свойство ионов.

6. Катодные лучи: тридцать лет спора

Ответ пришёл из опытов с электрическим разрядом в разрежённых газах. Если в стеклянную трубку впаять два электрода, откачать воздух и подать высокое напряжение, газ начинает светиться. В 1858 году Юлиус Плюккер заметил, что при сильной откачке у стекла напротив катода появляется зеленоватое свечение, и оно смещается, если поднести магнит. Его ученик Иоганн Гитторф в 1869 году показал, что предмет, поставленный между катодом и стеклом, отбрасывает резкую тень: от катода по прямым линиям что-то распространяется. Эуген Гольдштейн в 1876 году назвал это излучение катодными лучами [10].

Природа лучей стала предметом спора, который во многом шёл по национальному признаку. Английский химик и физик Уильям Крукс считал их потоком отрицательно заряженных частиц вещества — «лучистой материей», четвёртым состоянием вещества. Он показал, что лучи вращают лёгкую вертушку, поставленную на их пути, и отклоняются магнитом. Большинство немецких физиков, напротив, считали катодные лучи волнами в эфире, вроде света. Генрих Герц в 1883 году пропустил лучи между двумя заряженными пластинами и не заметил отклонения, а в 1892 году обнаружил, что лучи проходят сквозь тонкую металлическую фольгу, — частицы вещества, казалось, на это не способны. Ученик Герца Филипп Ленард вывел лучи через алюминиевое окошко из трубки в воздух и проследил их пробег.

В 1895 году Жан Перрен поместил внутри трубки изолированный металлический цилиндр и показал, что катодные лучи приносят в него отрицательный заряд. Сторонники волн ответили, что заряженные частицы могут лететь сами по себе, а лучи — быть чем-то другим. Спор решил опыт, в котором частицы удалось и отклонить, и «взвесить».

7. Опыт Томсона: частица легче атома

Джозеф Джон Томсон, руководитель Кавендишской лаборатории в Кембридже, в 1897 году собрал трубку с гораздо лучшим вакуумом, чем у Герца. Пучок катодных лучей проходил через щели в аноде, затем между двумя пластинами конденсатора и попадал на стекло, покрытое светящимся веществом. Когда на пластины подавали напряжение, светящееся пятно смещалось к положительной пластине — лучи отклонялись электрическим полем, как и положено отрицательно заряженным частицам. Герц не видел отклонения потому, что остаточный газ в его трубке проводил ток и экранировал поле [11].

Затем Томсон поставил трубку между полюсами электромагнита так, что магнитное поле отклоняло пучок в сторону, противоположную электрическому. Подобрав поля так, чтобы пятно вернулось на место, он получил скорость частиц: сила электрического поля eE уравновешивает магнитную силу Лоренца evB, откуда $v=\frac{E}{B}$. Скорость оказалась около одной десятой скорости света. Потом Томсон выключал электрическое поле и измерял, насколько отклоняется пучок в одном магнитном поле. В магнитном поле частица движется по дуге окружности радиуса $r=\frac{mv}{eB}$, поэтому, зная скорость и радиус, можно найти отношение заряда к массе:

Пусть, например, пучок идёт прямо при E = 2,0·10⁴ В/м и B = 1,0·10⁻³ Тл, а в одном магнитном поле он движется по дуге радиусом 11,4 см. Тогда v = 2,0·10⁷ м/с, а $\frac{e}{m}=\frac{2,0\cdot 10^7}{0,114\cdot 1,0\cdot 10^{-3}}\approx 1,75\cdot 10^{11}$ Кл/кг. Для иона водорода из законов электролиза $\frac{e}{m}=\frac{F}{M}=\frac{96485}{1,008\cdot 10^{-3}}\approx 9,57\cdot 10^7$ Кл/кг — в 1837 раз меньше.

Отношение заряда к массе у частиц катодных лучей оказалось более чем в тысячу раз больше, чем у иона водорода. Если заряд у них такой же, как у иона водорода, то масса в тысячу с лишним раз меньше массы самого лёгкого атома. Важнее всего было то, что это отношение не зависело ни от металла катода — алюминия, платины, железа, — ни от газа в трубке — воздуха, водорода, углекислого газа. Значит, такие частицы входят в состав атомов любого вещества. 30 апреля 1897 года Томсон рассказал об этом на вечерней лекции в Королевском институте в Лондоне, а статью опубликовал в октябре [11]. Свои частицы он называл корпускулами, а слово «электрон» вошло в употребление в следующие годы.

Важно. Томсон измерил не массу и не заряд электрона по отдельности, а только их отношение. Вывод «частица намного легче атома» опирался на предположение, что её заряд не больше заряда одновалентного иона. Это предположение подтвердилось через несколько лет, когда заряд электрона измерили независимо. В 1906 году Томсон получил Нобелевскую премию по физике за исследования прохождения электричества через газы.

8. Заряд и масса электрона

Заряд электрона первыми попытались измерить ученики Томсона — Джон Таунсенд и Гарольд Вильсон. Они следили, как в электрическом поле падает облачко капелек воды, сконденсировавшихся на ионах, и получили заряд около 1·10⁻¹⁹ Кл. Капли в облаке испарялись, и точность была невелика. Американский физик Роберт Милликен в 1909–1913 годах заменил облако отдельными капельками масла, которые почти не испаряются. Он распылял масло между пластинами конденсатора, наблюдал одну каплю в микроскоп и по скорости её падения без поля и подъёма в поле вычислял её заряд. Капля могла захватить из воздуха ионы, и её заряд скачком менялся [12].

Милликен наблюдал тысячи изменений заряда, и все заряды оказались целыми кратными одной величины. Если у капли был заряд 3,2·10⁻¹⁹, затем 4,8·10⁻¹⁹, затем 8,0·10⁻¹⁹ Кл, то это 2, 3 и 5 элементарных зарядов по 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Половины, трети и других долей элементарного заряда не встречалось ни разу. Милликен получил e = 4,774·10⁻¹⁰ единицы заряда системы СГС, что равно 1,592·10⁻¹⁹ Кл [12]. Это меньше современного значения на 0,6 %: ошибка возникла из-за неточно известной тогда вязкости воздуха. В 1923 году Милликен получил Нобелевскую премию по физике.

Зная заряд и отношение $\frac{e}{m}$, легко найти массу электрона: $m=\frac{1,602\cdot 10^{-19}}{1,759\cdot 10^{11}}\approx 9,11\cdot 10^{-31}$ кг. Это в 1836 раз меньше массы протона. Современные значения: масса электрона 9,1093837·10⁻³¹ кг, отношение масс протона и электрона 1836,15267 [13]. Относительная масса электрона в атомных единицах массы — 0,000549, поэтому при расчёте массы атома электроны почти не учитывают: в атоме водорода на электрон приходится 0,05 % массы, в атоме урана — 0,02 %.

Определение. Электрон — устойчивая элементарная частица с отрицательным электрическим зарядом −1,602·10⁻¹⁹ Кл (его принимают за −1 в единицах элементарного заряда) и массой 9,109·10⁻³¹ кг. Электроны входят в состав всех атомов и образуют их электронные оболочки. Внутреннего строения у электрона не обнаружено: в самых точных опытах он ведёт себя как точечная частица. Именно электроны участвуют в химических реакциях — переходят от атома к атому при окислении и восстановлении, образуют общие пары при ковалентной связи.

9. Невидимые лучи и распад атомов

За два года до опыта Томсона, 8 ноября 1895 года, профессор Вюрцбургского университета Вильгельм Рентген заметил, что при работе катодной трубки, закрытой чёрным картоном, светится экран с платиносинеродистым барием, лежавший в стороне. Из трубки выходили невидимые лучи, проникавшие сквозь картон, дерево и человеческие ткани. Рентген назвал их X-лучами. Уже в декабре он сделал снимок кисти руки своей жены Анны Берты, на котором видны кости и кольцо, а сообщение об открытии разослал коллегам в первые дни 1896 года [14]. Через несколько недель рентгеновские снимки делали по всему миру, а в 1901 году Рентген стал первым лауреатом Нобелевской премии по физике.

Рентгеновские лучи возникали там, где катодные лучи ударяли в стекло, вызывая его свечение. Французский физик Анри Беккерель предположил, что похожие лучи могут испускать и вещества, светящиеся после облучения солнечным светом. Он положил на фотопластинку, завёрнутую в чёрную бумагу, кристаллы соли урана и выставил их на солнце: пластинка потемнела. Но в конце февраля 1896 года несколько дней было пасмурно, и Беккерель убрал подготовленные пластинки с солью урана в ящик стола. В начале марта он проявил их — и они оказались засвечены сильнее, чем после солнца. Уран испускал излучение сам, без всякого возбуждения светом, и это излучение не ослабевало месяцами [15].

Мария Склодовская-Кюри взялась измерять это излучение электрометром, который сконструировали её муж Пьер Кюри и его брат Жак. Она обнаружила, что торий излучает так же, как уран, а интенсивность излучения урановых соединений пропорциональна количеству урана и не зависит от того, в какое соединение он входит. Значит, излучение — свойство самих атомов урана. Мария Кюри назвала это свойство радиоактивностью. Урановая руда — смоляная обманка — излучала сильнее, чем содержащийся в ней уран, и супруги Кюри, перерабатывая тонны руды, выделили в июле 1898 года полоний (названный в честь Польши), а в декабре — радий, излучающий в миллионы раз сильнее урана [16].

Радиоактивность разрушала главное свойство атома по Дальтону — неизменность. Эрнест Резерфорд, работавший тогда в Монреале, вместе с химиком Фредериком Содди в 1902–1903 годах показал, что торий непрерывно образует новый химический элемент — газообразную «эманацию» (теперь известную как радон), а та распадается дальше. Радиоактивность оказалась самопроизвольным превращением атомов одного элемента в атомы другого. Каждое радиоактивное вещество распадается со своим периодом полураспада — за это время распадается половина атомов, сколько бы их ни было. По воспоминаниям Содди, когда он понял, что происходит, он воскликнул: «Резерфорд, это трансмутация!» — и услышал в ответ просьбу не называть это так, иначе их сочтут алхимиками.

10. Альфа, бета, гамма

В статье 1899 года, написанной по опытам в Кембридже, Резерфорд показал, что излучение урана неоднородно. Часть его задерживается листком бумаги или несколькими сантиметрами воздуха, другая часть проходит через алюминиевую фольгу в сотни раз толще. Первую Резерфорд назвал альфа-лучами, вторую — бета-лучами [17]. В 1900 году француз Поль Виллар нашёл третью, ещё более проникающую составляющую, которую Резерфорд в 1903 году назвал гамма-лучами. В магнитном поле бета-лучи отклонялись сильно и в ту же сторону, что катодные лучи; Беккерель в 1900 году измерил у них отношение заряда к массе и показал, что это электроны, вылетающие с огромной скоростью. Гамма-лучи магнитным полем не отклонялись: это электромагнитное излучение, как рентгеновское, но с меньшей длиной волны.

Альфа-лучи отклонялись слабо и в противоположную сторону: это были тяжёлые положительные частицы. Резерфорд измерил у них отношение заряда к массе и обнаружил, что оно вдвое меньше, чем у иона водорода. Это подходило и для иона H₂⁺, и для иона гелия с зарядом +2. В 1908 году Резерфорд и его студент Томас Ройдс провели решающий опыт. Радиоактивный газ радон поместили в стеклянную трубку со стенками толщиной около сотой доли миллиметра: альфа-частицы проходили сквозь стенку, а сам газ — нет. Альфа-частицы попадали во внешний сосуд, накапливались там и через несколько дней давали в электрическом разряде спектр гелия [18]. Альфа-частица оказалась ядром атома гелия: 42He с зарядом +2.

Для исследователей строения атома открытие альфа-частиц значило больше, чем само знание о радиоактивности. Альфа-частица массой в четыре атомные единицы вылетает из ядра радия или полония со скоростью около 15–20 тысяч километров в секунду и несёт энергию в несколько мегаэлектронвольт — в миллионы раз больше, чем выделяется на один атом в любой химической реакции. Это был снаряд, способный пробивать атомы насквозь. Направляя альфа-частицы на тонкую фольгу и следя, как они отклоняются, можно было узнать, как распределены заряды и масса внутри атома.

11. Как выглядел атом до 1911 года

К началу XX века было известно: в атоме есть электроны, они лёгкие и заряжены отрицательно; атом в целом нейтрален, значит, в нём есть и положительный заряд, связанный с основной массой. Как расположены эти заряды, не знал никто, и физики предложили несколько моделей. Лорд Кельвин в 1902 году и Дж. Дж. Томсон в 1904 году описали атом как шар, равномерно заряженный положительно, внутри которого находятся электроны. Томсон рассчитал, как электроны могут расположиться в такой сфере, чтобы их отталкивание друг от друга уравновешивалось притяжением к положительному заряду, и нашёл, что они должны выстраиваться концентрическими кольцами. При добавлении электронов строение колец периодически повторялось, и Томсон видел в этом возможное объяснение периодического закона [19]. Эту модель потом в шутку назвали «пудингом с изюмом», сам Томсон такого названия не употреблял.

В том же 1904 году японский физик Хантаро Нагаока предложил «сатурнианскую» модель: массивный положительный центр и вращающееся вокруг него кольцо электронов [20]. Ещё раньше, в 1901 году, Жан Перрен высказал мысль, что атом может быть похож на маленькую планетную систему. Модель Нагаоки была ближе к истине, но страдала очевидным недостатком: по законам классической электродинамики заряд, движущийся по окружности, излучает и теряет энергию, а кольцо электронов неустойчиво к малым возмущениям. Сам Нагаока от модели отказался.

Были и данные, которые подсказывали, что атом в основном пуст. Ленард в 1903 году показал, что быстрые катодные лучи проходят сквозь металлическую фольгу толщиной в тысячи атомных слоёв, почти не поглощаясь. Он заключил, что объём атома почти свободен, а вещество занимает в нём лишь ничтожную часть. Томсон в 1906 году по рассеянию рентгеновских лучей и бета-частиц оценил число электронов в атоме и получил, что оно порядка атомного веса, а не тысячи, как считалось после открытия электрона. Позже Чарлз Баркла уточнил: число электронов примерно равно половине атомного веса. Значит, электроны дают ничтожную долю массы атома, а почти вся масса принадлежит положительной части. Где именно эта масса находится, оставалось главным вопросом.

12. Опыт Гейгера и Марсдена

Резерфорд переехал из Монреаля в Манчестер в 1907 году и продолжил изучать альфа-частицы. Вместе с Хансом Гейгером он разработал два способа их счёта: по вспышкам на экране из сульфида цинка (ZnS), который светится при ударе каждой частицы, и по импульсам тока в газовом счётчике, ставшем потом счётчиком Гейгера. Гейгер заметил, что пучок альфа-частиц, прошедший через тонкую золотую фольгу, немного расширяется: частицы отклоняются на углы порядка градуса. Это укладывалось в модель Томсона — мелкие отклонения от многих электронов и слабого размазанного положительного заряда складываются случайным образом.

В 1909 году Резерфорд предложил Марсдену, который тогда только начинал исследовательскую работу, проверить, не отклоняются ли частицы на большие углы. Опыт был трудным: экран ставили сбоку от фольги, со стороны источника, так, чтобы прямой пучок на него не попадал. Наблюдатель полчаса привыкал к темноте, а потом минутами считал вспышки, видимые в микроскоп; дольше одной-двух минут подряд считать было нельзя — глаз уставал и пропускал вспышки. Результат был ошеломляющим: примерно одна частица из восьми тысяч отражалась от платиновой фольги назад, на угол больше 90°. Чем тяжелее был металл, тем больше было отражённых частиц; при утолщении фольги их число росло, но быстро достигало предела — отражение шло в тонком поверхностном слое [1].

По модели Томсона отклонение на большой угол было невозможно. Положительный заряд, размазанный по всему атому, создаёт внутри слабое поле, и альфа-частица массой в 7300 раз больше электрона пролетает сквозь атом, почти не замечая его. Чтобы повернуть её назад, нужно поле в тысячи раз сильнее, а такое поле может создать лишь заряд, сосредоточенный в очень малом объёме. Много позже Резерфорд вспоминал, что это было самое невероятное событие в его жизни: результат был так же неправдоподобен, как если бы артиллерийский снаряд, выпущенный в лист папиросной бумаги, отскочил назад и попал в стрелявшего.

13. Ядерная модель Резерфорда

Над объяснением Резерфорд думал полтора года. 7 марта 1911 года он доложил результат Манчестерскому литературно-философскому обществу, а в мае опубликовал статью «Рассеяние альфа- и бета-частиц веществом и строение атома» [2]. В ней он предположил, что положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в центре, в объёме, малом по сравнению с атомом, а электроны распределены вокруг. Альфа-частица, пролетающая далеко от центра, почти не отклоняется. Та, что случайно летит почти точно на центр, испытывает огромное кулоновское отталкивание и отбрасывается назад, как мяч от стены.

Резерфорд рассчитал траекторию частицы в поле точечного заряда — это гипербола, как у кометы, пролетающей мимо Солнца, только сила отталкивающая, — и вывел, сколько частиц должно рассеиваться на данный угол. Число частиц, попадающих в небольшой счётчик под углом θ, пропорционально 1/sin⁴$\frac{\theta }{2}$, толщине фольги, квадрату заряда центра и обратно пропорционально квадрату энергии частиц. Каждое из этих предсказаний можно было проверить. В 1913 году Гейгер и Марсден подсчитали больше ста тысяч вспышек и подтвердили все четыре зависимости. При изменении угла от 15° до 150° число частиц упало почти в 4000 раз, а произведение N·sin⁴$\frac{\theta }{2}$ оставалось почти постоянным [21].

Из тех же данных можно оценить размер ядра. Альфа-частица, летящая прямо на ядро, тормозится и останавливается на расстоянии d, где вся её кинетическая энергия E перешла в энергию отталкивания: $E=\frac{2Z{e}^2}{4\pi {\epsilon }_{0}d}$. Удобно помнить, что $\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}=1,44$ МэВ·фм (1 фемтометр = 10⁻¹⁵ м). Для золота (Z = 79) и альфа-частицы с энергией 7,7 МэВ

Поскольку закон рассеяния выполнялся и для частиц, отразившихся назад, ядро не может быть больше этого расстояния. Резерфорд в 1911 году получил ту же оценку — около 3·10⁻¹² см. Радиус атома золота — около 1,4·10⁻¹⁰ м, то есть ядро меньше атома не менее чем в пять тысяч раз. Позже опыты с более быстрыми частицами показали, что настоящий радиус ядра золота — около 7 фм, в двадцать тысяч раз меньше атома.

Важно. Ядерная модель Резерфорда отвечает не на все вопросы, а только на один: как распределены масса и положительный заряд. Статья 1911 года почти ничего не говорила о движении электронов и даже не настаивала на том, что заряд центра положителен — рассеяние было бы одинаковым и для отрицательного центра. Знак заряда ядра определили по другим соображениям: атом теряет при ионизации электроны, значит, остающаяся массивная часть заряжена положительно. Слово «ядро» Резерфорд стал употреблять в 1912 году.

14. Атом, которого не должно быть

Ядерная модель сразу столкнулась с серьёзной трудностью. Если электрон неподвижен, он упадёт на ядро. Если он вращается вокруг ядра, как планета вокруг Солнца, то, двигаясь с ускорением, он по законам электродинамики Максвелла должен непрерывно излучать электромагнитные волны, терять энергию и по спирали падать на ядро. Расчёт даёт время падения около 10⁻¹¹ с. Атом по классической физике существовать не может, а он существует, причём все атомы одного элемента одинаковы и устойчивы.

Кроме того, классический атом должен был бы излучать свет всех частот подряд, по мере того как сужается орбита. На деле нагретые газы и пары дают линейчатые спектры: каждый элемент испускает свет лишь определённых длин волн. Именно по ним Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф в 1860–1861 годах открыли цезий и рубидий, а в 1868 году П. Жансен и Н. Локьер нашли в спектре Солнца линию неизвестного тогда элемента — гелия. Линейчатый спектр означает, что атом может находиться лишь в определённых состояниях с определёнными энергиями.

Выход нашёл молодой датский физик Нильс Бор, который в 1912 году несколько месяцев работал у Резерфорда в Манчестере. В 1913 году он опубликовал теорию, в которой электрон в атоме может находиться только на стационарных орбитах с определёнными значениями энергии и не излучает, пока на них находится; излучение испускается или поглощается лишь при переходе с одной орбиты на другую [22]. Теория Бора объяснила спектр водорода с точностью до долей процента и стала мостом от ядерной модели к квантовой механике.

15. Заряд ядра — номер элемента

Опыты по рассеянию позволяли оценить и заряд ядра. Гейгер и Марсден получили, что у золота он примерно равен половине атомного веса, то есть около 100 элементарных зарядов. Но точность была невелика, и вопрос, чему равен заряд ядра у каждого элемента, оставался открытым. В 1911 году голландский юрист и физик-любитель Антониус ван ден Брук связал заряд ядра с местом элемента в периодической системе, а в 1913 году в коротком письме в журнал Nature прямо написал, что заряд ядра равен порядковому номеру элемента, а не половине атомной массы [23]. Доказательства у него не было, но Резерфорд и Бор отнеслись к гипотезе серьёзно.

Доказательство дал двадцатипятилетний сотрудник Резерфорда Генри Мозли. Он использовал только что открытую дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, чтобы измерять длины волн рентгеновских лучей, которые испускает мишень из разных металлов под ударами электронов. Кроме сплошного спектра, каждый металл давал несколько характеристических линий. Мозли установил, что частота самой яркой линии, которую обозначают Kα, при переходе от элемента к соседнему в таблице меняется скачком, а квадратный корень из частоты растёт с номером элемента по прямой [24]. По современной записи закон Мозли для линии Kα выглядит так:

Здесь Z — заряд ядра, а единица вычитается потому, что оставшийся на нижнем уровне электрон частично экранирует заряд ядра. Для меди (Z = 29) закон даёт ν = 0,75 · 3,29·10¹⁵ · 28² ≈ 1,93·10¹⁸ Гц и длину волны $\lambda =\frac{c}{\nu }\approx 155$ пм — измеренная длина волны линии Kα меди 154 пм. Ничего, кроме заряда ядра, в формулу не входит, а заряд ядра оказался равен порядковому номеру. Так была доказана гипотеза ван ден Брука.

Закон Мозли сразу решил несколько старых задач. Менделеев поставил кобальт (атомная масса 58,93) перед никелем (58,69), теллур (127,6) перед йодом (126,9), вопреки возрастанию атомных масс, — по химическим свойствам. Рентгеновские спектры подтвердили, что он был прав: порядок элементов задаётся зарядом ядра. Между алюминием и золотом обнаружились пропуски: не хватало элементов с номерами 43, 61, 72 и 75 [25]. Их нашли позже — гафний (72) в 1923 году, рений (75) в 1925 году, технеций (43) в 1937 году в молибденовой мишени циклотрона, прометий (61) в 1945 году среди продуктов деления урана. Стало ясно и то, сколько вообще может быть редкоземельных элементов между лантаном и гафнием: ровно столько, сколько номеров между ними, — их число долго не удавалось установить химическими методами.

Определение. Порядковый (атомный) номер элемента Z равен заряду ядра его атома в единицах элементарного заряда и числу протонов в ядре. В нейтральном атоме число электронов тоже равно Z. Именно Z, а не атомная масса, определяет, к какому химическому элементу принадлежит атом: химический элемент — совокупность атомов с одинаковым зарядом ядра.

16. Изотопы: один элемент — разные массы

Радиоактивные превращения дали химикам около сорока новых «радиоэлементов» — продуктов распада урана, тория и актиния. Для них явно не хватало мест в периодической системе. Многие из них не удавалось отделить друг от друга никакими химическими способами, хотя они различались периодами полураспада и атомными массами. Так, ионий — продукт распада урана — оказался химически неотделим от тория. Фредерик Содди в 1913 году заключил, что такие вещества — один и тот же химический элемент и занимают одно место в таблице. По совету шотландского врача и писательницы Маргарет Тодд он назвал их изотопами — от греческих «изос» (одинаковый) и «топос» (место) [27].

Одновременно Содди и Казимир Фаянс сформулировали правила смещения: при альфа-распаде элемент сдвигается в таблице на два места влево, при бета-распаде — на одно место вправо. Отсюда следовало, что конечным продуктом распада и урана, и тория должен быть свинец, но с разной атомной массой: около 206 из урана и около 208 из тория. В 1914 году американский химик Теодор Ричардс определил атомную массу свинца из урановой руды и получил 206,08 вместо обычных 207,2 — первое прямое доказательство изотопов у стабильного элемента. Ричардсу присуждена Нобелевская премия по химии за 1914 год — за точное определение атомных масс.

У нерадиоактивных элементов изотопы впервые обнаружил Дж. Дж. Томсон. В 1912–1913 годах он отклонял положительные ионы неона в электрическом и магнитном полях и получил на фотопластинке две параболы — для масс 20 и 22. Его ассистент Фрэнсис Астон после войны построил масс-спектрограф, разделявший ионы по массе с точностью до тысячной доли [28]. Астон обнаружил изотопы у десятков элементов и установил правило целых чисел: массы всех изотопов близки к целым, а дробные атомные массы элементов — например, 35,45 у хлора — получаются усреднением масс изотопов с учётом их распространённости. У хлора это изотопы с массами 35 и 37 в отношении примерно 3 : 1. В 1922 году Астон получил Нобелевскую премию по химии.

Важно. Изотопы одного элемента имеют одинаковый заряд ядра, одинаковое число электронов и одинаковое строение электронной оболочки, поэтому химические свойства у них практически одинаковы. Они различаются числом нейтронов в ядре, а значит, массой, ядерными свойствами (устойчивостью, видом распада) и в небольшой степени — скоростью реакций. Резче всего различаются изотопы водорода: дейтерий вдвое тяжелее протия, и тяжёлая вода D₂O кипит при 101,4 °C.

17. Протон: первая искусственная ядерная реакция

Мысль о том, что атомы всех элементов построены из атомов водорода, высказал английский врач Уильям Праут ещё в 1815–1816 годах: многие атомные веса тогда казались кратными весу водорода. Более точные измерения (хлор — 35,45) гипотезу опровергли, но после открытия изотопов и правила целых чисел она вернулась. Ядро водорода стало первым кандидатом в «кирпичики» всех ядер.

В 1917–1919 годах Резерфорд, почти в одиночку — его сотрудники были на фронте, — бомбардировал альфа-частицами разные газы и заметил, что в азоте на экране появляются вспышки от частиц с пробегом намного больше, чем у самих альфа-частиц. По отклонению в магнитном поле это были ядра водорода. Резерфорд заключил, что при ударе альфа-частицы от ядра азота отрывается ядро водорода: ядро атома можно разрушить, и ядра водорода входят в состав других ядер [29]. Это была первая искусственная ядерная реакция. В 1920 году на съезде Британской ассоциации в Кардиффе Резерфорд предложил называть ядро водорода протоном — от греческого «протос», «первый», напомнив и о гипотезе Праута [30].

Что происходит с азотом, выяснил в 1925 году Патрик Блэкетт. Он сфотографировал в камере Вильсона, где пролетающие частицы оставляют следы из капелек тумана, более двадцати тысяч снимков с сотнями тысяч следов альфа-частиц и нашёл восемь «развилок»: на них след альфа-частицы обрывался, из этой точки шли длинный тонкий след протона и короткий толстый след тяжёлого ядра. Третьего следа — самой альфа-частицы — не было: она поглощалась ядром азота [31]. По законам сохранения заряда и числа нуклонов реакция записывается так:

147N + 42He → 178O + 11H

Сумма верхних индексов (массовых чисел) слева и справа равна 18, сумма нижних (зарядов) — 9. Так был открыт и редкий изотоп кислород-17.

Определение. Протон — устойчивая частица с положительным зарядом +1,602·10⁻¹⁹ Кл, равным по модулю заряду электрона, и массой 1,6726·10⁻²⁷ кг (1,00728 а. е. м.). Протоны входят в состав всех атомных ядер; их число равно порядковому номеру элемента. Ядро самого лёгкого изотопа водорода — протия 11H — это один протон.

18. Нейтрон

После открытия протона ядро стали описывать как набор протонов и электронов. Ядро азота-14 с зарядом +7 и массой 14 должно было состоять из 14 протонов и 7 электронов. Резерфорд в той же Бейкеровской лекции 1920 года предположил, что протон и электрон могут тесно соединиться в нейтральную частицу массой около массы протона [30]. Такая частица должна свободно проходить сквозь вещество, потому что не взаимодействует с электронами атомов, а значит, её трудно обнаружить. Двенадцать лет её искали в Кавендишской лаборатории Резерфорд и его ученик Джеймс Чедвик.

В 1930 году немецкие физики Вальтер Боте и Херберт Беккер обнаружили, что бериллий при облучении альфа-частицами полония испускает очень проникающее излучение, не отклоняющееся в магнитном поле. Они сочли его жёсткими гамма-лучами [32]. В январе 1932 года Ирен Кюри и Фредерик Жолио сообщили, что это излучение выбивает из парафина протоны с энергией около 5 МэВ. Гамма-квант может передать протону такую энергию, только если его собственная энергия около 50 МэВ, — намного больше, чем выделяется в ядерной реакции бериллия с альфа-частицей. Кюри и Жолио предположили новый, неизвестный механизм взаимодействия гамма-лучей с протонами.

Чедвик прочёл их статью и, по его словам, сразу понял, что речь идёт о нейтральной частице. За несколько недель он повторил опыт и поставил на пути излучения не только водородсодержащий парафин, но и другие вещества — гелий, литий, бериллий, углерод, азот, аргон. Измеряя энергию ядер отдачи, он показал, что все результаты объясняются упругими соударениями частиц массой около массы протона и без заряда, а объяснение гамма-лучами требует для разных ядер разных и всё больших энергий квантов. 17 февраля 1932 года Чедвик отправил в Nature письмо «О возможности существования нейтрона» [33], в июне вышла подробная статья, где масса нейтрона оценивалась в 1,005–1,008 атомной единицы [34]. Реакция, в которой образуются нейтроны, записывается так:

94Be + 42He → 126C + 10n

Вскоре после этого советский физик Дмитрий Иваненко [35] и немецкий физик Вернер Гейзенберг [36] независимо предложили считать, что ядро состоит только из протонов и нейтронов, а электронов в ядре нет. Эта протонно-нейтронная модель принята до сих пор. Электроны, вылетающие при бета-распаде, в ядре не существуют заранее, а рождаются в момент распада, когда нейтрон превращается в протон.

Определение. Нейтрон — электрически нейтральная частица массой 1,6749·10⁻²⁷ кг (1,00866 а. е. м.), чуть больше массы протона. Нейтроны входят в состав всех ядер, кроме ядра протия. Протоны и нейтроны вместе называют нуклонами, их суммарное число — массовым числом A. Число нейтронов N = A − Z. Свободный нейтрон неустойчив: в среднем через 15 минут он распадается на протон, электрон и антинейтрино. В ядре нейтрон может быть устойчив.

19. Атом в современных числах

К 1932 году сложилась картина, которую в главных чертах используют и сейчас. Атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов. Ядро построено из протонов и нейтронов, удерживаемых ядерными силами — особым взаимодействием, которое на расстояниях около 1–2 фм в десятки раз сильнее кулоновского отталкивания протонов, но быстро исчезает на больших расстояниях. Число протонов задаёт заряд ядра и химический элемент, число нейтронов — изотоп. Число электронов в нейтральном атоме равно числу протонов.

Размеры в атоме различаются в огромное число раз. Радиус атома водорода в основном состоянии порядка 53 пм (радиус Бора), а радиус протона — 0,84 фм, в 63 тысячи раз меньше [13]. Если бы протон был шариком диаметром 1 мм, электронное облако атома водорода простиралось бы на десятки метров. Ядро занимает около 10⁻¹³–10⁻¹⁵ объёма атома, но в нём сосредоточено больше 99,9 % массы. Поэтому плотность ядерного вещества огромна — около 2,3·10¹⁷ кг/м³, около двухсот миллионов тонн в кубическом сантиметре; такую плотность имеют нейтронные звёзды.

Масса атома почти целиком определяется ядром, но не равна сумме масс протонов и нейтронов. Масса ядра гелия-4 (4,00151 а. е. м.) меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов (4,03188 а. е. м.) на 0,03037 а. е. м. Эта разница — дефект массы — соответствует энергии связи ядра по формуле Эйнштейна E = mc²: 0,03037 · 931,5 МэВ ≈ 28,3 МэВ. Энергия связи нуклонов в ядре в миллионы раз больше энергии химических связей, поэтому в химических реакциях ядра не меняются, а в ядерных выделяется огромная энергия.

Важно. Атом электрически нейтрален потому, что заряды протона и электрона равны по модулю с поразительной точностью. Опыты с нейтральными атомами и молекулами показывают, что сумма зарядов протона и электрона, если и отличается от нуля, то меньше чем на 10⁻²¹ элементарного заряда. Иначе вещество, в котором 10²³ атомов, обладало бы заметным зарядом, и тела отталкивались бы друг от друга.

20. Внутрь протона: опыт Резерфорда на новом уровне

Протон и нейтрон долго считали элементарными частицами, как электрон. Но в 1950-х годах Роберт Хофстадтер в Стэнфорде, рассеивая на ядрах и протонах электроны с энергией в сотни МэВ, показал, что у протона есть размер — около 0,8 фм — и электрический заряд в нём распределён в пространстве. В 1964 году Мюррей Гелл-Ман и независимо Джордж Цвейг предложили, что протоны, нейтроны и многие другие частицы состоят из более мелких частиц с дробными зарядами — +$\frac{2}{3}$ и $-\frac{1}{3}$ элементарного заряда. Гелл-Ман назвал их кварками, взяв слово из романа Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану» [37].

Проверка повторила логику опыта Гейгера и Марсдена. В 1967–1968 годах группа физиков Стэнфордского центра линейного ускорителя и Массачусетского технологического института направила на водородную мишень электроны с энергией 7–17 ГэВ. Если бы заряд был размазан по протону равномерно, как положительный заряд в модели Томсона, электроны рассеивались бы на большие углы редко. Их рассеивалось намного больше: внутри протона есть точечные заряженные центры [38]. Джером Фридман, Генри Кендалл и Ричард Тейлор получили за эти опыты Нобелевскую премию 1990 года. Протон состоит из двух u-кварков (заряд +$\frac{2}{3}$) и одного d-кварка $\left(-\frac{1}{3}\right)$, нейтрон — из одного u- и двух d-кварков; суммы зарядов +1 и 0.

Для химии кварки почти ничего не меняют: в химических реакциях не меняются даже ядра, не говоря уже о нуклонах. Модель атома, которой пользуется химик, — ядро с зарядом +Z и массой, равной массовому числу в атомных единицах, и Z электронов вокруг него. Всё остальное — заряд ядра, строение электронной оболочки — следует из этих чисел.

21. Как увидели отдельные атомы

Ни Томсон, ни Резерфорд, ни Чедвик ни разу не видели атома. Его размер — 0,1–0,3 нм — в тысячи раз меньше длины волны видимого света, и обычный микроскоп различить его не может в принципе. Первым отдельные атомы увидел Эрвин Мюллер, изобретатель автоионного микроскопа. Острие вольфрамовой иглы с радиусом закругления в десятки нанометров находится под высоким положительным напряжением в атмосфере гелия. Атомы гелия ионизуются у выступающих атомов металла, разлетаются и рисуют на экране увеличенную в миллионы раз картину поверхности острия. 11 октября 1955 года Мюллер с сотрудником впервые увидел на экране отдельные атомы вольфрама [39].

В 1981 году Герд Бинниг и Генрих Рорер из исследовательской лаборатории IBM в Цюрихе построили сканирующий туннельный микроскоп. Металлическое остриё ведут над поверхностью на расстоянии нескольких десятых нанометра, и между остриём и образцом течёт туннельный ток, который в десять раз меняется при изменении зазора на 0,1 нм. Поддерживая ток постоянным, микроскоп повторяет рельеф поверхности с точностью до сотых долей нанометра [40]. В 1986 году Бинниг и Рорер получили Нобелевскую премию по физике.

Сейчас атомы видят и в электронных микроскопах. В 2021 году группа Дэвида Мюллера из Корнеллского университета методом электронной птихографии получила изображения кристалла с таким разрешением, что размытость атомов определяется уже их собственными тепловыми колебаниями, а не прибором [42]. Сто лет назад атом был гипотезой, которую опровергали философы; теперь его можно сфотографировать, передвинуть и пересчитать.

22. Частые ошибки

• «Резерфорд открыл электрон». Электрон открыл Дж. Дж. Томсон в 1897 году; Резерфорд открыл атомное ядро (1911) и протон (1919), а нейтрон открыл его ученик Чедвик (1932).
• «Порядковый номер элемента равен числу нейтронов» или «зависит от атомной массы». Порядковый номер равен заряду ядра и числу протонов. Атомная масса с номером связана лишь приблизительно: у кобальта она больше, чем у никеля, у теллура — больше, чем у йода.
• «Массовое число — это масса атома». Массовое число A — целое число нуклонов в ядре. Масса атома в атомных единицах массы близка к A, но не равна ему: у хлора-35 она 34,969, у железа-56 — 55,935.
• «Изотопы — разные элементы». Изотопы — атомы одного элемента с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов; их химические свойства практически одинаковы.
• «В опыте Резерфорда большинство частиц отскакивало назад». Наоборот: почти все альфа-частицы проходили сквозь фольгу с отклонением на доли градуса, и лишь одна из нескольких тысяч отклонялась больше чем на 90°. Именно редкость отражения показала, что ядро мало.
• «По модели Резерфорда электроны вращаются по определённым орбитам». Определённые (стационарные) орбиты ввёл Бор в 1913 году. В модели Резерфорда о движении электронов ничего определённого не говорилось, и как раз это было её слабым местом.
• «Бета-частицы — электроны оболочки атома». Электроны бета-распада вылетают из ядра: они рождаются при превращении нейтрона в протон. Электронов, существующих в ядре заранее, нет.
• «Атом в основном состоит из ядра». По массе — да, больше 99,9 %. По объёму — нет: ядро занимает ничтожную долю объёма атома, остальное приходится на электронную оболочку.

23. Интересные факты

• Счётчик, которым Гейгер в 1908 году считал альфа-частицы вместе с Резерфордом, в 1928 году был усовершенствован Гейгером и его студентом Вальтером Мюллером. Счётчик Гейгера — Мюллера до сих пор служит основным бытовым дозиметром.
• Среди учеников и сотрудников Резерфорда — нобелевские лауреаты Бор, Чедвик, Блэкетт, Содди, Капица, Кокрофт и Уолтон. Химический элемент № 104 назван резерфордием.
• Слово «электрон» Стони взял у греческого названия янтаря: янтарь, потёртый о шерсть, притягивает лёгкие предметы, и от него же происходит слово «электричество».
• Скорость электрона в атоме водорода в основном состоянии около 2200 км/с — $\frac{1}{137}$ скорости света. Электрон атома золота у ядра движется намного быстрее, и поправки теории относительности объясняют жёлтый цвет золота.
• На ежегодных обедах Кавендишской лаборатории поднимали шуточный тост: «За электрон — пусть он никогда никому не пригодится!» Сегодня на движении электронов основана вся электроника.
• Технеций (№ 43), который предсказали по пропуску в законе Мозли, в природе почти не встречается: все его изотопы радиоактивны. Его впервые получили искусственно, и поэтому назвали от греческого «технетос» — «искусственный».
• Если собрать вместе ядра всех атомов человеческого тела массой 70 кг, получится крупинка ядерного вещества объёмом 70 кг : 2,3·10¹⁷ кг/м³ ≈ 3·10⁻¹⁶ м³ — кубик со стороной около 7 мкм, размером с эритроцит.

24. Частые вопросы

Почему атом нейтрален, если протон в 1836 раз тяжелее электрона?

Нейтральность определяется зарядами, а не массами. Заряды протона и электрона равны по модулю, и в нейтральном атоме число электронов равно числу протонов. Масса на заряд не влияет.

Почему электроны не падают на ядро?

Классическая физика ответа не даёт: по её законам электрон должен падать за 10⁻¹¹ с. Ответ дала квантовая механика: у электрона в атоме есть состояние с наименьшей возможной энергией, ниже которого он опуститься не может. В этом состоянии электрон не излучает. Причина связана с волновыми свойствами электрона: чем меньше область, в которой он заключён, тем больше его кинетическая энергия.

Почему положительно заряженные протоны в ядре не разлетаются?

Их удерживает ядерное (сильное) взаимодействие, которое на расстояниях около 1 фм намного сильнее кулоновского отталкивания и действует и между протонами, и между нейтронами. Нейтроны участвуют в притяжении, но не отталкиваются, поэтому в тяжёлых ядрах нейтронов больше, чем протонов: у свинца-208 их 126 на 82 протона.

Как узнали массу атома, если его нельзя взвесить?

Относительные массы атомов химики знали с XIX века по весовым отношениям в реакциях. Абсолютную массу получили, когда измерили число Авогадро — сначала по броуновскому движению (Перрен), затем по заряду электрона и постоянной Фарадея: $N_{\mathrm{A}}=\frac{F}{e}$. Масса атома углерода-12 равна 12 г/моль : 6,022·10²³ моль⁻¹ = 1,993·10⁻²³ г.

Можно ли сказать, что модель Томсона была ошибкой?

Она была первой моделью, в которой атом построен из известных частиц, и правильно предсказывала, что число электронов в атоме невелико и что их расположение может объяснить периодичность свойств. Опыт Гейгера и Марсдена опроверг её главное допущение — равномерно распределённый положительный заряд. Отброшенная модель, которая подсказала решающий опыт, — обычный путь науки.

25. Что пока не решено

Радиус протона

В 2010 году группа Рандольфа Поля измерила радиус протона по спектру мюонного водорода, где вместо электрона с протоном связан в 207 раз более тяжёлый мюон, и получила 0,8418 фм. Прежние измерения по обычному водороду и рассеянию электронов давали 0,877 фм, и расхождение в 4 % намного превышало погрешности [43]. Новые опыты с электронами, в том числе опыт PRad 2019 года, дали малое значение 0,831 фм [44], и сейчас принятым считается радиус 0,8414 фм. Но почему старые измерения ошиблись, до конца не выяснено.

Время жизни нейтрона

Свободный нейтрон распадается, и его среднее время жизни измеряют двумя способами. В «бутылочных» опытах охлаждённые нейтроны держат в ловушке и считают, сколько их осталось через некоторое время: получается 877,8 с [45]. В «пучковых» опытах считают протоны, образующиеся при распаде нейтронов в пучке: получается 887,7 с [46]. Разница в 10 секунд в несколько раз больше погрешностей обоих методов. Ищут и ошибку в одном из методов, и новую физику: например, распад нейтрона по неизвестному каналу, при котором протон не образуется.

Точечный ли электрон

Если бы у электрона было внутреннее строение, его заряд был бы распределён несимметрично и у электрона был бы электрический дипольный момент. Его ищут в опытах с полярными молекулами. В 2023 году группа из Колорадо показала, что дипольный момент электрона меньше 4,1·10⁻³⁰ e·см [47]. Это значит, что распределение заряда электрона сферически симметрично с фантастической точностью, а многие теории за пределами Стандартной модели, предсказывавшие больший момент, исключены.

26. ЕГЭ

Тема относится к элементу 1.1 кодификатора ЕГЭ по химии «Строение вещества. Современная модель строения атома» [48]. Исторические опыты на экзамене не проверяют, но вся дальнейшая работа со строением атома опирается на числа, которые из них следуют. В задании 1 нужно сравнивать число электронов, электронных слоёв, s- или p-электронов в атомах и ионах, а для этого надо уверенно находить число протонов и электронов. В демонстрационном варианте 2027 года задание 1 требует найти среди O, F, Al, Si и Li элементы, атомы которых в основном состоянии содержат столько же s-электронов, сколько катион натрия. У Na⁺ 10 электронов: 1s²2s²2p⁶, четыре из них s-электроны. Столько же s-электронов у кислорода (1s²2s²2p⁴) и фтора (1s²2s²2p⁵), ответ: 12.

Что обязательно знать

• Атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов; ядро — из протонов и нейтронов.
• Заряд ядра = число протонов = порядковый номер Z = число электронов в нейтральном атоме.
• Массовое число A = Z + N; число нейтронов N = A − Z.
• В катионе электронов меньше, чем протонов, на величину заряда, в анионе — больше: в Fe³⁺ 26 протонов и 23 электрона, в S²⁻ 16 протонов и 18 электронов.
• Изотопы — атомы одного элемента с разным числом нейтронов; химический элемент — вид атомов с одинаковым зарядом ядра.
• Относительная атомная масса элемента — средняя масса атомов его природных изотопов с учётом их распространённости.

Разбор типичных формулировок

«Сколько протонов, нейтронов и электронов содержит атом 3717Cl?» Протонов 17 (нижний индекс, порядковый номер), электронов 17 (атом нейтрален), нейтронов 37 − 17 = 20.

«Какие частицы имеют одинаковое число электронов?» Такие частицы называют изоэлектронными. Na⁺, Mg²⁺, F⁻, O²⁻ и атом Ne содержат по 10 электронов, хотя заряды ядер у них от 8 до 12.

«Чем различаются атомы изотопов?» Только числом нейтронов в ядре, а значит, массовым числом и массой; число протонов и электронов и строение электронной оболочки одинаковы.

27. Для олимпиад

Как Чедвик «взвесил» нейтрон

Нейтральная частица массой m со скоростью v при лобовом упругом ударе передаёт покоящемуся ядру массой M скорость $u=\frac{2mv}{m+M}$. Это следует из сохранения импульса и кинетической энергии. Для ядер водорода (M = 1) и азота (M = 14) отношение наибольших скоростей отдачи не зависит от неизвестной скорости v:

Чедвик измерил u_H = 3,3·10⁹ см/с и u_N = 4,7·10⁸ см/с, отношение 3,3·10⁹ : 4,7·10⁸ ≈ 7,02 [34]. Отсюда m + 14 = 7,02m + 7,02 и m ≈ 1,16 а. е. м. Сам Чедвик с учётом погрешностей получил 1,15 и отметил, что масса близка к массе протона. Гамма-квант не может дать такого отношения: если бы ядра отдачи выбивались гамма-квантами, для объяснения скорости ядер азота пришлось бы приписать квантам энергию около 90 МэВ, а для протонов — 50 МэВ; одно и то же излучение не может иметь двух энергий.

Почему в ядре нет электронов

Первый довод — соотношение неопределённостей. Если электрон заключён в ядре размером Δx ≈ 5 фм, неопределённость его импульса $\Delta p⩾\frac{\hslash }{2\Delta x}$. С помощью ħc = 197,3 МэВ·фм получаем $pc⩾\frac{197,3}{10}\approx 20$ МэВ. Электрон с таким импульсом имеет энергию около 20 МэВ, а энергии электронов бета-распада — обычно меньше 1–3 МэВ, и никакое известное притяжение не удержало бы его в ядре. Второй довод — статистика. В протонно-электронной модели ядро азота-14 состояло бы из 14 протонов и 7 электронов, 21 частицы со спином ½, и спин ядра был бы полуцелым. Спектры молекулы N₂, изученные Франко Разетти в 1929 году, показали, что спин ядра азота-14 целый (равен 1). В протонно-нейтронной модели у азота 7 протонов и 7 нейтронов — 14 частиц, и спин целый, как и наблюдается.

Ядерная плотность

Радиус ядра хорошо описывается формулой R = 1,2 фм · A^1/3: объём ядра пропорционален числу нуклонов, как у капли жидкости, — плотность всех ядер почти одинакова. Плотность ядерного вещества ρ = A · 1,66·10⁻²⁷ кг / (4/3 · π · (1,2·10⁻¹⁵ м)³ · A) ≈ 2,3·10¹⁷ кг/м³. Радиус ядра урана-238: 1,2 · 238^1/3 ≈ 7,4 фм.

Закон Мозли как способ определить элемент

Пусть линия Kα неизвестного металла имеет длину волны 193,6 пм. Частота $\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{2,998\cdot 10^8}{1,936\cdot 10^{-10}}\approx 1,549\cdot 10^{18}$ Гц. По закону Мозли $(Z-1{)}^2=\frac{\nu }{0,75\cdot 3,29\cdot 10^{15}}\approx 628$, Z − 1 ≈ 25,1, Z = 26 — железо (его измеренная линия Kα — 193,6 пм). Так по рентгеновскому спектру определяют состав сплавов и минералов: рентгенофлуоресцентный анализ работает на законе Мозли.

28. Задания с разбором

Задание 1

Сколько протонов, нейтронов и электронов содержат атом 5626Fe и ион Fe³⁺, образованный этим нуклидом?

Задание 2

Выберите все частицы, содержащие по 18 электронов: 1) K⁺; 2) Ar; 3) Cl⁻; 4) Na⁺; 5) S²⁻; 6) Ca²⁺; 7) F⁻.

Задание 3

Установите соответствие между учёным и открытием: А) Дж. Дж. Томсон; Б) Э. Резерфорд; В) Дж. Чедвик; Г) Г. Мозли; Д) Ф. Содди. 1) нейтрон; 2) изотопы; 3) электрон; 4) атомное ядро; 5) равенство заряда ядра порядковому номеру.

Задание 4

Расположите открытия в хронологическом порядке: 1) нейтрон; 2) электрон; 3) радиоактивность урана; 4) атомное ядро; 5) протон как составная часть ядер.

Задание 5

В опыте, подобном опыту Милликена, у капли масла последовательно измерили заряды 4,8·10⁻¹⁹, 8,0·10⁻¹⁹, 9,6·10⁻¹⁹ и 12,8·10⁻¹⁹ Кл. Какую величину элементарного заряда можно получить из этих данных? Сколько элементарных зарядов несла капля в каждом случае?

Задание 6

Пучок электронов проходит без отклонения через скрещённые поля E = 3,0·10⁴ В/м и B = 1,5·10⁻³ Тл. Каков радиус окружности, по которой электроны будут двигаться, если электрическое поле выключить? $\frac{e}{m}=1,76\cdot 10^{11}$ Кл/кг.

Задание 7

Для выделения 1,000 г серебра при электролизе раствора нитрата серебра требуется заряд 894,5 Кл. Найдите по этим данным постоянную Фарадея и элементарный заряд, если N_A = 6,022·10²³ моль⁻¹, M(Ag) = 107,87 г/моль.

Задание 8

Почему в опыте Гейгера и Марсдена отражение альфа-частиц назад доказывает, что положительный заряд атома сосредоточен в малом объёме?

Задание 9

Альфа-частица с энергией 5,0 МэВ летит прямо на ядро серебра (Z = 47). На какое наименьшее расстояние она приблизится к ядру? $\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}=1,44$ МэВ·фм.

Задание 10

По закону Резерфорда число частиц, рассеянных на угол θ, пропорционально 1/sin⁴$\frac{\theta }{2}$. Во сколько раз больше частиц рассеивается на угол 60°, чем на 120°? Сравните с опытом Гейгера и Марсдена: 477 и 51,9 вспышки.

Задание 11

Длина волны линии Kα некоторого металла 154 пм. Пользуясь законом Мозли ν = ¾·Ry·(Z − 1)², Ry = 3,29·10¹⁵ Гц, определите металл.

Задание 12

Природный хлор состоит из изотопов 3517Cl (75,8 %, масса 34,969 а. е. м.) и 3717Cl (24,2 %, 36,966 а. е. м.). Вычислите относительную атомную массу хлора.

Задание 13

Допишите ядерные реакции: 1) 2713Al + 42He → 3015P + X (реакция, в которой супруги Жолио-Кюри в 1934 году получили первый искусственный радионуклид); 2) 73Li + 11H → 2 Y (первая реакция на ускорителе, Кокрофт и Уолтон, 1932).

Задание 14

Ряд урана начинается с 23892U и заканчивается стабильным 20682Pb. Сколько альфа- и бета-распадов происходит в этом ряду?

Задание 15

Масса протона 1,00728 а. е. м., нейтрона 1,00866 а. е. м., ядра дейтерия 21H — 2,01355 а. е. м. Найдите дефект массы и энергию связи дейтрона (1 а. е. м. соответствует 931,5 МэВ).

Задание 16

Радиус атома водорода в основном состоянии 52,9 пм, радиус протона 0,84 фм. Во сколько раз объём атома больше объёма ядра?

Задание 17

Какую долю массы атома углерода-12 составляют электроны? Масса электрона 0,000549 а. е. м.

Задание 18

Выберите верные утверждения. 1) Ядро атома заряжено положительно. 2) Масса атома в основном сосредоточена в электронной оболочке. 3) Изотопы одного элемента различаются числом нейтронов. 4) Порядковый номер элемента равен числу нейтронов в ядре. 5) Альфа-частица — ядро атома гелия. 6) Электроны бета-распада вылетают из электронной оболочки атома.

Задание 19 (олимпиадное)

Неизвестная нейтральная частица при лобовых упругих ударах сообщает покоящимся ядрам водорода наибольшую скорость 3,0·10⁷ м/с, а ядрам углерода-12 — 5,0·10⁶ м/с. Найдите массу частицы в атомных единицах массы.

Задание 20 (олимпиадное)

Тяжёлая частица массой M упруго сталкивается с покоящейся лёгкой частицей массой m. Наибольший угол, на который при этом может отклониться тяжёлая частица, определяется соотношением sin ${\theta }_{\max }=\frac{m}{M}$. Оцените наибольший угол отклонения альфа-частицы при столкновении с электроном и объясните, почему электроны не могли быть причиной отражения альфа-частиц в опыте Гейгера и Марсдена.

Литература

1. Geiger H., Marsden E. On a diffuse reflection of the α-particles // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1909. Vol. 82, № 557. P. 495–500. DOI: 10.1098/rspa.1909.0054.
2. Rutherford E. The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1911. Vol. 21, № 125. P. 669–688. DOI: 10.1080/14786440508637080.
3. Lavoisier A.-L. Traité élémentaire de chimie. Paris: Cuchet, 1789. 2 vol.
4. Dalton J. A New System of Chemical Philosophy. Part I. Manchester: R. Bickerstaff, 1808.
5. Hunt D. M., Dulai K. S., Bowmaker J. K., Mollon J. D. The chemistry of John Dalton’s color blindness // Science. 1995. Vol. 267, № 5200. P. 984–988. DOI: 10.1126/science.7863342.
6. Einstein A. Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen // Annalen der Physik. 1905. Bd. 322, № 8. S. 549–560. DOI: 10.1002/andp.19053220806.
7. Perrin J. Les Atomes. Paris: Félix Alcan, 1913.
8. Faraday M. Experimental researches in electricity. Seventh series // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1834. Vol. 124. P. 77–122. DOI: 10.1098/rstl.1834.0008.
9. Stoney G. J. Of the “electron,” or atom of electricity // Philosophical Magazine. Ser. 5. 1894. Vol. 38, № 233. P. 418–420. DOI: 10.1080/14786449408620653.
10. Pais A. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford: Clarendon Press, 1986. 666 p.
11. Thomson J. J. Cathode rays // Philosophical Magazine. Ser. 5. 1897. Vol. 44, № 269. P. 293–316. DOI: 10.1080/14786449708621070.
12. Millikan R. A. On the elementary electrical charge and the Avogadro constant // Physical Review. 1913. Vol. 2, № 2. P. 109–143. DOI: 10.1103/PhysRev.2.109.
13. Tiesinga E., Mohr P. J., Newell D. B., Taylor B. N. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018 // Reviews of Modern Physics. 2021. Vol. 93, № 2. Art. 025010. DOI: 10.1103/RevModPhys.93.025010.
14. Röntgen W. C. On a new kind of rays // Nature. 1896. Vol. 53, № 1369. P. 274–276. DOI: 10.1038/053274b0.
15. Becquerel H. Sur les radiations invisibles émises par les corps phosphorescents // Comptes rendus de l’Académie des sciences. 1896. T. 122. P. 501–503.
16. Curie P., Curie M., Bémont G. Sur une nouvelle substance fortement radio-active contenue dans la pechblende // Comptes rendus de l’Académie des sciences. 1898. T. 127. P. 1215–1217.
17. Rutherford E. Uranium radiation and the electrical conduction produced by it // Philosophical Magazine. Ser. 5. 1899. Vol. 47, № 284. P. 109–163. DOI: 10.1080/14786449908621245.
18. Rutherford E., Royds T. The nature of the α particle from radioactive substances // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1909. Vol. 17, № 98. P. 281–286. DOI: 10.1080/14786440208636599.
19. Thomson J. J. On the structure of the atom: an investigation of the stability and periods of oscillation of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumference of a circle // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1904. Vol. 7, № 39. P. 237–265. DOI: 10.1080/14786440409463107.
20. Nagaoka H. Kinetics of a system of particles illustrating the line and the band spectrum and the phenomena of radioactivity // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1904. Vol. 7, № 41. P. 445–455. DOI: 10.1080/14786440409463141.
21. Geiger H., Marsden E. The laws of deflexion of α particles through large angles // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1913. Vol. 25, № 148. P. 604–623. DOI: 10.1080/14786440408634197.
22. Bohr N. On the constitution of atoms and molecules // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1913. Vol. 26, № 151. P. 1–25. DOI: 10.1080/14786441308634955.
23. Van den Broek A. Intra-atomic charge // Nature. 1913. Vol. 92, № 2300. P. 372–373. DOI: 10.1038/092372c0.
24. Moseley H. G. J. The high-frequency spectra of the elements // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1913. Vol. 26, № 156. P. 1024–1034. DOI: 10.1080/14786441308635052.
25. Moseley H. G. J. The high-frequency spectra of the elements. Part II // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1914. Vol. 27, № 160. P. 703–713. DOI: 10.1080/14786440408635141.
26. Heilbron J. L. H. G. J. Moseley: The Life and Letters of an English Physicist, 1887–1915. Berkeley: University of California Press, 1974. 311 p.
27. Soddy F. Intra-atomic charge // Nature. 1913. Vol. 92, № 2301. P. 399–400. DOI: 10.1038/092399c0.
28. Aston F. W. A positive ray spectrograph // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1919. Vol. 38, № 228. P. 707–714. DOI: 10.1080/14786441208636004.
29. Rutherford E. Collision of α particles with light atoms. IV. An anomalous effect in nitrogen // Philosophical Magazine. Ser. 6. 1919. Vol. 37, № 222. P. 581–587. DOI: 10.1080/14786440608635919.
30. Rutherford E. Bakerian Lecture: Nuclear constitution of atoms // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1920. Vol. 97, № 686. P. 374–400. DOI: 10.1098/rspa.1920.0040.
31. Blackett P. M. S. The ejection of protons from nitrogen nuclei, photographed by the Wilson method // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1925. Vol. 107, № 742. P. 349–360. DOI: 10.1098/rspa.1925.0029.
32. Bothe W., Becker H. Künstliche Erregung von Kern-γ-Strahlen // Zeitschrift für Physik. 1930. Bd. 66, № 5–6. S. 289–306. DOI: 10.1007/BF01390908.
33. Chadwick J. Possible existence of a neutron // Nature. 1932. Vol. 129, № 3252. P. 312. DOI: 10.1038/129312a0.
34. Chadwick J. The existence of a neutron // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1932. Vol. 136, № 830. P. 692–708. DOI: 10.1098/rspa.1932.0112.
35. Iwanenko D. The neutron hypothesis // Nature. 1932. Vol. 129, № 3265. P. 798. DOI: 10.1038/129798d0.
36. Heisenberg W. Über den Bau der Atomkerne. I // Zeitschrift für Physik. 1932. Bd. 77, № 1–2. S. 1–11. DOI: 10.1007/BF01342433.
37. Gell-Mann M. A schematic model of baryons and mesons // Physics Letters. 1964. Vol. 8, № 3. P. 214–215. DOI: 10.1016/S0031-9163(64)92001-3.
38. Bloom E. D., Coward D. H., DeStaebler H. et al. High-energy inelastic e–p scattering at 6° and 10° // Physical Review Letters. 1969. Vol. 23, № 16. P. 930–934. DOI: 10.1103/PhysRevLett.23.930.
39. Müller E. W. Resolution of the atomic structure of a metal surface by the field ion microscope // Journal of Applied Physics. 1956. Vol. 27, № 5. P. 474–476. DOI: 10.1063/1.1722406.
40. Binnig G., Rohrer H., Gerber Ch., Weibel E. Surface studies by scanning tunneling microscopy // Physical Review Letters. 1982. Vol. 49, № 1. P. 57–61. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.57.
41. Eigler D. M., Schweizer E. K. Positioning single atoms with a scanning tunnelling microscope // Nature. 1990. Vol. 344, № 6266. P. 524–526. DOI: 10.1038/344524a0.
42. Chen Z., Jiang Y., Shao Y.-T. et al. Electron ptychography achieves atomic-resolution limits set by lattice vibrations // Science. 2021. Vol. 372, № 6544. P. 826–831. DOI: 10.1126/science.abg2533.
43. Pohl R., Antognini A., Nez F. et al. The size of the proton // Nature. 2010. Vol. 466, № 7303. P. 213–216. DOI: 10.1038/nature09250.
44. Xiong W., Gasparian A., Gao H. et al. A small proton charge radius from an electron–proton scattering experiment // Nature. 2019. Vol. 575, № 7781. P. 147–150. DOI: 10.1038/s41586-019-1721-2.
45. Gonzalez F. M., Fries E. M., Cude-Woods C. et al. Improved neutron lifetime measurement with UCNτ // Physical Review Letters. 2021. Vol. 127, № 16. Art. 162501. DOI: 10.1103/PhysRevLett.127.162501.
46. Yue A. T., Dewey M. S., Gilliam D. M. et al. Improved determination of the neutron lifetime // Physical Review Letters. 2013. Vol. 111, № 22. Art. 222501. DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.222501.
47. Roussy T. S., Caldwell L., Wright T. et al. An improved bound on the electron’s electric dipole moment // Science. 2023. Vol. 381, № 6653. P. 46–50. DOI: 10.1126/science.adg4084.
48. ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по химии, 2027 г. М.: ФИПИ, 2026.