Орбитали и квантовые числа
От орбит Бора к орбиталям
Спектр излучения нагретого водорода не сплошной: в нём видны лишь отдельные яркие линии. В 1885 году школьный учитель Иоганн Бальмер подобрал формулу для длин волн этих линий. В 1913 году Нильс Бор объяснил их появление: электрон в атоме может иметь лишь определённые значения энергии. Им соответствуют энергетические уровни. Когда электрон переходит с уровня с большей энергией на уровень с меньшей, атом излучает фотон, энергия которого равна разности энергий уровней.
Для атома водорода энергия уровня с номером \(n\) выражается формулой
Отрицательный знак означает, что электрон связан с атомом: для его удаления требуется энергия. Чтобы оторвать электрон с первого уровня, нужно затратить 1312 кДж/моль. Это энергия ионизации водорода. Длины волн спектральных линий описывает формула Ридберга:
При переходах на второй уровень (\(n_1 = 2\)) возникают видимые линии серии Бальмера: красная линия 656 нм, голубая 486 нм и фиолетовые 434 и 410 нм.
Модель Бора объяснила спектр водорода, но представление об электроне, движущемся по круговой орбите, оказалось слишком простым. В 1926 году Эрвин Шрёдингер описал состояние электрона волновой функцией. Вернер Гейзенберг показал, что положение и импульс электрона нельзя одновременно определить точно. Поэтому вместо определённой траектории в современной химии используют понятие орбитали. Орбиталь описывает пространственное распределение вероятности нахождения электрона; при изображении орбитали обычно проводят границу области, внутри которой заключено 90 % этой вероятности. s-Орбиталь имеет сферическую форму, p-орбиталь имеет форму гантели, вытянутой вдоль одной из осей. Четыре из пяти d-орбиталей имеют по четыре лепестка, а пятую изображают в виде двух лепестков с кольцом между ними.
infoЭнергия фотона и длина волны
Энергия фотона связана с длиной волны формулой \(E = h\nu = hc/\lambda\), где \(h = 6{,}626\cdot10^{-34}\) Дж·с. Если энергию выражают в расчёте на моль фотонов, удобна запись \(E\ (\text{кДж/моль}) = 119\,600/\lambda\ (\text{нм})\). Красному свету с \(\lambda = 650\) нм соответствует 184 кДж/моль, а ультрафиолетовому излучению с длиной волны 250 нм — 478 кДж/моль. Энергии ультрафиолетового фотона уже достаточно для разрыва многих химических связей.
Квантовые числа и счёт состояний
Номер уровня ещё не позволяет указать отдельную орбиталь. Орбитали одного уровня различаются по форме и объединяются в подуровни; на каждом подуровне может быть несколько орбиталей. Чтобы описать уровень, подуровень, орбиталь и состояние электрона на ней, используют четыре квантовых числа.
| Число | Обозначение | Значения | Что определяет |
|---|---|---|---|
| Главное | \(n\) | 1, 2, 3, … | Определяет номер уровня и влияет на энергию и размер орбитали. |
| Орбитальное | \(l\) | от 0 до \(n - 1\) | Определяет подуровень и форму орбитали: \(l = 0\) — s, 1 — p, 2 — d, 3 — f. |
| Магнитное | \(m_l\) | от \(-l\) до \(+l\) | Определяет пространственную ориентацию орбитали; возможно \(2l + 1\) значений. |
| Спиновое | \(m_s\) | \(+\tfrac12\) или \(-\tfrac12\) | Определяет проекцию собственного магнитного момента электрона. |
Диапазоны значений квантовых чисел позволяют подсчитать вместимость подуровней и уровней без решения уравнения Шрёдингера:
- На подуровне находится \(2l + 1\) орбиталей: одна s-орбиталь, три p-орбитали, пять d-орбиталей или семь f-орбиталей.
- На одной орбитали могут находиться не более двух электронов с разными \(m_s\). Поэтому s-подуровень вмещает до 2 электронов, p-подуровень — до 6, d-подуровень — до 10, f-подуровень — до 14.
- Уровень с номером \(n\) содержит \(n^2\) орбиталей и вмещает не более \(2n^2\) электронов. Для первых уровней предельное число электронов составляет соответственно 2, 8, 18, 32.
errorНедопустимые наборы квантовых чисел
Значение \(l\) не может быть равно \(n\) или превышать его, поэтому подуровней 2d и 1p не существует. Кроме того, \(|m_l|\) не может превышать \(l\): для p-орбиталей возможны только значения \(m_l\), равные −1, 0 и +1. Проверку набора квантовых чисел начинайте с этих двух ограничений.
boltПроисхождение обозначений подуровней
Буквы s, p, d, f происходят от английских названий спектральных серий щелочных металлов: sharp (резкая), principal (главная), diffuse (размытая), fundamental (основная). Следующие подуровни обозначают буквами g, h, … в алфавитном порядке.
Спектры и окраска пламени
Поскольку набор энергетических состояний характерен для каждого элемента, по линиям атомного спектра можно определить, какой элемент испускает свет. Это свойство используют и при наблюдении окраски пламени. Если внести соль в бесцветное пламя горелки, её частицы нагреваются и претерпевают превращения. Возбуждённые атомы, переходя в состояния с меньшей энергией, излучают свет характерных длин волн. В пламени свет могут испускать и молекулы: их излучение наблюдают в виде полос, а не отдельных узких линий.
| Элемент | Цвет пламени | Основные линии, нм |
|---|---|---|
| Литий | Карминово-красный | 671 |
| Натрий | Ярко-жёлтый | 589,0 и 589,6 |
| Калий | Бледно-фиолетовый | 766, 770 и 404 |
| Кальций | Кирпично-красный | Полосы молекул CaOH около 622. |
| Стронций | Карминово-красный | Полосы в интервале 606–682. |
| Барий | Жёлто-зелёный | Полосы в интервале 513–524. |
| Медь | Зелёный; в присутствии хлоридов — голубой | Полосы в интервале 420–530. |
У калия линии 766 и 770 нм лежат у границы видимого света с ближним инфракрасным диапазоном. При наблюдении бледно-фиолетового пламени важна также линия 404 нм.
boltНаблюдение калия через синее стекло
Жёлтое свечение натрия настолько яркое, что даже следы натрия могут скрыть фиолетовую окраску пламени калия. Чтобы её увидеть, используют синее кобальтовое стекло: оно поглощает жёлтый свет натрия и пропускает фиолетовый свет калия.
history_eduЭлементы, открытые с помощью спектроскопа
В 1859–1860 годах Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф в Гейдельберге построили спектроскоп — прибор для наблюдения спектра. За два года они открыли два новых элемента: в 1860 году цезий определили по двум небесно-голубым линиям (лат. caesius — голубой), а в 1861 году рубидий — по тёмно-красным линиям (rubidus — красный). С помощью спектрального анализа также нашли таллий (зелёная линия, 1861) и индий (линия цвета индиго, 1863). Гелий обнаружили по жёлтой линии в спектре Солнца во время затмения 1868 года — за 27 лет до того, как Уильям Рамзай выделил его на Земле.
scienceРеакции в составе фейерверка
- \(\ce{KClO4 ->[t] KCl + 2O2}\) — при нагревании перхлорат калия выделяет кислород, который поддерживает горение.
- \(\ce{2Sr(NO3)2 ->[t] 2SrO + 4NO2 + O2}\) — при нагревании нитрат стронция выделяет кислород, а соединения стронция окрашивают пламя в красный цвет.
- \(\ce{2Ba(NO3)2 ->[t] 2BaO + 4NO2 + O2}\) — при нагревании нитрат бария выделяет кислород, а соединения бария окрашивают пламя в зелёный цвет.
- \(\ce{2NaNO3 ->[t] 2NaNO2 + O2}\) — при нагревании нитрат натрия выделяет кислород, а натрий окрашивает пламя в жёлтый цвет.
- \(\ce{2Mg + O2 -> 2MgO}\) — при реакции магния с кислородом возникает ослепительно-белая вспышка.
auto_awesomeСвет натриевых фонарей
Жёлтые натриевые лампы с почти одноцветным свечением излучают главным образом линии около 589 нм. Глаз хорошо воспринимает этот свет, поэтому такие лампы экономичны. Однако при их освещении предметы кажутся почти одноцветными: ночью бывает трудно различить даже цвет автомобиля.
push_pinГлавное
Состояние электрона в атоме описывают четыре квантовых числа: \(n\) указывает уровень, \(l\) от 0 до \(n - 1\) — подуровень (s, p, d, f), \(m_l\) от \(-l\) до \(+l\) — орбиталь на подуровне, а \(m_s = \pm\tfrac12\) — состояние спина. На подуровне находится \(2l + 1\) орбиталей и до \(2(2l + 1)\) электронов; уровень содержит \(n^2\) орбиталей и вмещает до \(2n^2\) электронов. Спектральная линия возникает при переходе электрона между состояниями с разной энергией, причём энергия испущенного фотона связана с длиной волны соотношением \(E = hc/\lambda\). Поэтому элементы различаются по атомным спектрам и окраске пламени; полосы в спектре пламени могут принадлежать молекулам.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.