Вещества в пронумерованных пробирках
Таблица взаимных реакций
Классическая олимпиадная задача: в пронумерованных пробирках — растворы известных веществ, но какое где — неизвестно. Сливая их попарно, нужно всё определить.
Шаг 1. Предсказать результат каждого сливания:
| \(\ce{Na2CO3}\) | \(\ce{BaCl2}\) | \(\ce{H2SO4}\) | \(\ce{AgNO3}\) | |
|---|---|---|---|---|
| \(\ce{Na2CO3}\) | ↓ | ↑ (газ) | ↓ | |
| \(\ce{BaCl2}\) | ↓ | ↓ | ↓ | |
| \(\ce{H2SO4}\) | ↑ | ↓ | — | |
| \(\ce{AgNO3}\) | ↓ | ↓ | — |
Шаг 2. Составить «подпись» каждого вещества: \(\ce{Na2CO3}\) — ↓, ↑, ↓; \(\ce{BaCl2}\) — три осадка; \(\ce{H2SO4}\) — ↑, ↓, —; \(\ce{AgNO3}\) — ↓, ↓, —. Все подписи разные — задача решается однозначно.
scienceРеакции таблицы
- \(\ce{Na2CO3 + BaCl2 -> BaCO3 v + 2NaCl}\); \(\ce{Na2CO3 + H2SO4 -> Na2SO4 + CO2 ^ + H2O}\).
- \(\ce{Na2CO3 + 2AgNO3 -> Ag2CO3 v + 2NaNO3}\) — светло-жёлтый.
- \(\ce{BaCl2 + H2SO4 -> BaSO4 v + 2HCl}\); \(\ce{BaCl2 + 2AgNO3 -> 2AgCl v + Ba(NO3)2}\).
boltКогда подписи совпадают
Если у двух веществ одинаковые подписи, нужен дополнительный признак: цвет осадка, растворимость осадка в избытке реагента, запах газа, нагревание, порядок сливания (урок 233).
Дерево различения
Не всегда нужно проводить все сливания. Дерево различения: первый опыт делит набор на группы, каждый следующий — делит группу дальше. Хороший первый реагент — тот, что даёт разные эффекты с разными веществами.
edit_noteПять растворов
Даны растворы NaCl, \(\ce{Na2CO3}\), \(\ce{Na2SO4}\), \(\ce{NaNO3}\), NaOH. Разрешено взять только один реактив из «шкафа». Удачный выбор — \(\ce{BaCl2}\) и затем кислота… но есть решение с одним реагентом: \(\ce{AgNO3}\): NaCl — белый осадок AgCl; \(\ce{Na2CO3}\) — светло-жёлтый \(\ce{Ag2CO3}\), растворимый в кислоте с газом; NaOH — бурый \(\ce{Ag2O}\); \(\ce{Na2SO4}\) — в разбавленном растворе осадка нет (или мало); \(\ce{NaNO3}\) — ничего. Различить последние два поможет \(\ce{BaCl2}\).
boltМинимум опытов
Для \(n\) веществ по одному признаку «да/нет» нужно не меньше \(\log_2 n\) опытов; если опыт даёт три исхода (осадок, газ, ничего), хватает \(\log_3 n\). Реальные задачи обычно требуют больше — но стремиться стоит к ветвящимся реакциям с разными эффектами.
Задача с кислотами, основаниями и солями
Набор: HCl, NaOH, \(\ce{MgCl2}\), \(\ce{Na2CO3}\) (без индикаторов).
| HCl | NaOH | \(\ce{MgCl2}\) | \(\ce{Na2CO3}\) | |
|---|---|---|---|---|
| HCl | тепло | — | ↑ | |
| NaOH | тепло | ↓ белый | — | |
| \(\ce{MgCl2}\) | — | ↓ | ↓ белый | |
| \(\ce{Na2CO3}\) | ↑ | — | ↓ |
Подписи: HCl — тепло, —, ↑; NaOH — тепло, ↓, —; \(\ce{MgCl2}\) — —, ↓, ↓; \(\ce{Na2CO3}\) — ↑, —, ↓. Все различны; тепловой эффект нейтрализации — слабый признак (заметен в концентрированных растворах), но и без него задача решается: \(\ce{MgCl2}\) — два осадка; \(\ce{Na2CO3}\) — газ и осадок; HCl — газ; NaOH — осадок.
scienceРеакции набора
- \(\ce{MgCl2 + 2NaOH -> Mg(OH)2 v + 2NaCl}\).
- \(\ce{2MgCl2 + 2Na2CO3 + H2O -> Mg2(OH)2CO3 v + CO2 ^ + 4NaCl}\) — основной карбонат.
- \(\ce{Na2CO3 + 2HCl -> 2NaCl + CO2 ^ + H2O}\).
push_pinГлавное
Метод: (1) выписать все вещества и предсказать результат каждого попарного сливания (осадок, газ, окраска, тепло, «—»); (2) у каждого вещества — «подпись» — набор наблюдений со всеми остальными; (3) если подписи различны, достаточно всех \(n(n-1)/2\) сливаний; иногда меньше — строят дерево: первый опыт делит набор на группы. Дополнительные признаки: цвет, запах, pH по индикатору (если разрешён), нагревание, порядок сливания (избыток одного реагента). Вывод однозначен, только если никакая перестановка веществ не даёт тех же наблюдений.
Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.