Дисперсия, стандартное отклонение и диаграммы

Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего:

\[D = \dfrac{(x_1 - \bar x)^2 + \ldots + (x_n - \bar x)^2}{n} = \overline{x^2} - (\bar x)^2.\]

Вторая формула — «среднее квадратов минус квадрат среднего» — часто быстрее. Стандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{D}\) измеряется в тех же единицах, что и данные, и показывает типичный разброс вокруг среднего.

Пример. Найдите дисперсию и стандартное отклонение набора 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
Решение. \(\bar x = \dfrac{40}{8} = 5\). Отклонения \(-3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4\), их квадраты в сумме дают 32. \(D = \dfrac{32}{8} = 4\), \(\sigma = 2\).

Пример. Набор 1, 2, 3 заменили набором 11, 12, 13, а затем набором 10, 20, 30. Как изменилась дисперсия?
Решение. Сдвиг на 10 дисперсию не меняет (\(D = \dfrac23\)); умножение на 10 увеличивает её в 100 раз (\(D = \dfrac{200}{3}\)).

Диаграммы. Столбчатая диаграмма показывает значения по категориям; круговая — доли целого (сектор в \(36^\circ\) — это 10%); гистограмма — сколько значений попало в каждый интервал; график — изменение величины со временем. Из диаграммы читают наибольшее и наименьшее значения, разность и сумму, а по круговой — процент.