Среднее, медиана, мода и размах
Для числового набора \(x_1, \ldots, x_n\):
| Характеристика | Как найти | Набор 3, 5, 5, 8, 14 |
|---|---|---|
| Среднее арифметическое | \(\bar x = \dfrac{x_1 + \ldots + x_n}{n}\) | \(\dfrac{35}{5} = 7\) |
| Медиана | середина упорядоченного ряда; при чётном \(n\) — полусумма двух средних | 5 |
| Мода | самое частое значение (может быть несколько или не быть) | 5 |
| Размах | наибольшее минус наименьшее | \(14 - 3 = 11\) |
Среднее чувствительно к «выбросам»: одно очень большое число сильно его сдвигает, а медиану не меняет. Поэтому «средняя зарплата» и «медианная зарплата» — разные числа, и медиана честнее описывает типичного работника.
Пример. Средний балл шести учеников равен 4, а среднее пяти из них — 3,8. Какую оценку получил шестой?
Решение. Сумма шести баллов \(24\), пяти — \(19\); шестой получил \(5\).
Пример. Найдите медиану набора 7, 2, 9, 4, 11, 4.
Решение. Упорядочим: 2, 4, 4, 7, 9, 11. Средние числа 4 и 7, медиана \(5{,}5\).
Лайфхак. Если к каждому числу набора прибавить \(c\), среднее и медиана увеличатся на \(c\), а размах не изменится. Если каждое число умножить на \(k\), все три умножатся на \(k\) (размах — на \(|k|\)).
Из истории. Слово «статистика» произошло от латинского status — государство: первые статистики XVIII века описывали численность населения и налоги. Медиану как меру «середины» предложил Гюстав Фехнер в 1870-е годы.
Закрепите теорию: 13 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward