Преобразования графиков и чтение формулы по графику

11 заданий

Формула	Преобразование графика \(y = f(x)\)
\(y = f(x) + b\)	сдвиг на \(b\) вверх (при \(b \lt 0\) — вниз)
\(y = f(x - a)\)	сдвиг на \(a\) вправо (при \(a \lt 0\) — влево)
\(y = kf(x)\)	растяжение от оси \(Ox\) в \(k\) раз; при \(k \lt 0\) ещё и отражение
\(y = f(kx)\)	сжатие к оси \(Oy\) в \(k\) раз
\(y = -f(x)\), \(y = f(-x)\)	отражение относительно оси \(Ox\), относительно оси \(Oy\)
\(y = \|f(x)\|\)	часть графика ниже оси \(Ox\) отражается вверх
\(y = f(\|x\|)\)	правая половина сохраняется и отражается влево

В задании 12 график проходит через узлы сетки. Подставляя координаты этих точек в формулу нужного вида, находят коэффициенты.

Пример. График функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\) имеет вершину \((2; -1)\) и проходит через точку \((3; 1)\). Найдите \(f(-3)\).
Решение. Запишем через вершину: \(f(x) = a(x - 2)^2 - 1\); подставим \((3; 1)\): \(a - 1 = 1\), \(a = 2\). \(f(-3) = 2 \cdot 25 - 1 = 49\).

Пример. Прямые проходят через точки \((0; 1)\), \((2; 2)\) и \((0; -1)\), \((1; 2)\). Найдите абсциссу точки их пересечения.
Решение. Угловые коэффициенты \(\dfrac{2 - 1}{2 - 0} = 0{,}5\) и \(\dfrac{2 - (-1)}{1 - 0} = 3\), прямые — \(y = 0{,}5x + 1\) и \(y = 3x - 1\). Из \(0{,}5x + 1 = 3x - 1\) получаем \(x = 0{,}8\).

Лайфхак. Выбирайте точки, где график проходит точно через пересечение линий сетки: вершину параболы, точку на оси, центр симметрии гиперболы. Точки «между клетками» не используйте. Сдвиг \(f(x - a)\) идёт вправо, хотя в формуле минус: проверьте по «характерной» точке.

Как это спрашивают на ЕГЭ. Задание 12: по графику восстановить формулу (линейная, квадратичная, \(y = \dfrac{k}{x + a} + b\), \(y = a^{x + b} + c\), \(y = \log_a (x + b) + c\), \(y = k\sqrt{x + b} + c\)) и найти значение функции, точку пересечения или коэффициент.

Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.

Пройти урок arrow_forward