Приближённые вычисления, округление и прикидка

Правило округления: если первая отбрасываемая цифра 5 или больше, последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу; иначе оставляют. \(3{,}1459 \approx 3{,}15\) (до сотых), \(2{,}349 \approx 2{,}3\) (до десятых). Округлять нужно один раз, в самом конце: двойное округление \(2{,}349 \to 2{,}35 \to 2{,}4\) даёт ошибку.

Стандартный вид числа: \(a \cdot 10^n\), где \(1 \le a \lt 10\), \(n\) — целое. \(3\,700\,000 = 3{,}7 \cdot 10^6\), \(0{,}00052 = 5{,}2 \cdot 10^{-4}\). Действия со стандартным видом сводятся к свойствам степеней: \((2 \cdot 10^5)(3 \cdot 10^{-2}) = 6 \cdot 10^3\).

Абсолютная погрешность приближения — \(|x - x_{\text{прибл}}|\), относительная — отношение абсолютной погрешности к \(|x|\). Приближение \(\pi \approx 3{,}14\) имеет абсолютную погрешность около \(0{,}0016\) и относительную около \(0{,}05\%\).

Пример. В задаче с ответом «сколько упаковок нужно купить» получилось \(7{,}2\). Что писать в ответ?
Решение. Упаковок не бывает дробных, а семи не хватит: округляем вверх, ответ 8. Если же спрашивают «сколько полных упаковок можно наполнить», округляют вниз.

Прикидка помогает проверить ответ: скорость пешехода 60 км/ч, масса детали 0,002 г или вероятность 1,4 — признак ошибки в вычислениях.