Признаки делимости
Признак делимости позволяет узнать, делится ли число, не выполняя деления.
| Делитель | Признак | Пример |
|---|---|---|
| 2, 5, 10 | последняя цифра делится на 2, 5, 10 | \(4\,730\) делится на 2, 5 и 10 |
| 4, 25 | число из двух последних цифр делится на 4, 25 | \(3\,716\): \(16 \,\vdots\, 4\) |
| 8, 125 | число из трёх последних цифр делится на 8, 125 | \(52\,104\): \(104 = 8 \cdot 13\) |
| 3, 9 | сумма цифр делится на 3, 9 | \(7\,281\): \(7 + 2 + 8 + 1 = 18\) |
| 11 | разность сумм цифр на нечётных и чётных местах делится на 11 | \(9\,196\): \(9 - 1 + 9 - 6 = 11\) |
| 6, 12, 15 | делится на оба взаимно простых множителя: \(2 \cdot 3\), \(3 \cdot 4\), \(3 \cdot 5\) | \(1\,350\) делится на 6 и на 15 |
Пример. Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы число \(24{*}6\) делилось на 9?
Решение. Сумма известных цифр \(2 + 4 + 6 = 12\). Ближайшее кратное девяти — 18, значит, звёздочка равна 6: число \(2\,466\), \(2 + 4 + 6 + 6 = 18\).
Пример. Делится ли число \(5\,738\) на 4?
Решение. Смотрим на две последние цифры: \(38\) не делится на 4, значит, и число не делится, хотя оно чётное.
Ловушка ЕГЭ. Признак делимости на 4 проверяется по двум последним цифрам, а не по последней: 14 и 34 на 4 не делятся. Признак делимости на 12 — это «на 3 и на 4», а не «на 2 и на 6»: число 6 делится на 2 и на 6, но не на 12.
Как это спрашивают на ЕГЭ. Признаки делимости нужны в задании 20: «сумма цифр числа равна…», «число делится на 9», «наименьшее число с данным свойством». Их же используют при проверке ответа в задании 11.
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward