Синусоида и косинусоида
| Функция | Область определения | Значения | Период | Чётность | Нули |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y = \sin x\) | \(\mathbb{R}\) | \([-1; 1]\) | \(2\pi\) | нечётная | \(x = \pi k\) |
| \(y = \cos x\) | \(\mathbb{R}\) | \([-1; 1]\) | \(2\pi\) | чётная | \(x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\) |
Синус возрастает на \(\left[-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k\right]\), убывает на \(\left[\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k\right]\); точки максимума \(\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k\), минимума \(-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k\). Косинус убывает на \([2\pi k; \pi + 2\pi k]\); максимумы в \(2\pi k\), минимумы в \(\pi + 2\pi k\). График косинуса — синусоида, сдвинутая влево на \(\dfrac{\pi}{2}\): \(\cos x = \sin\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\).
Функция \(y = A\sin(kx + b) + c\) колеблется между \(c - |A|\) и \(c + |A|\) с периодом \(\dfrac{2\pi}{|k|}\): \(|A|\) — амплитуда, \(c\) — средняя линия.
Пример. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(y = 5 - 3\cos x\).
Решение. При \(\cos x = -1\) значение \(5 + 3 = 8\) — наибольшее, при \(\cos x = 1\) значение \(2\) — наименьшее.
Пример. Найдите период функции \(y = \sin\dfrac{x}{3}\).
Решение. \(T = \dfrac{2\pi}{\dfrac13} = 6\pi\).
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward