Задачи на смеси, сплавы и части

Концентрация (процентное содержание) вещества — отношение массы вещества к массе всей смеси: \(c = \dfrac{m_{\text{вещ}}}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\%\). При смешивании массы смесей и массы чистого вещества складываются, а проценты — нет. Удобно вести таблицу: смесь, масса, концентрация, масса вещества.

Пример. Смешали 30 кг раствора кислоты концентрацией 20% и 20 кг раствора концентрацией 45%. Найдите концентрацию полученного раствора.
Решение. Кислоты: \(30 \cdot 0{,}2 + 20 \cdot 0{,}45 = 6 + 9 = 15\) кг; раствора \(50\) кг. Концентрация \(\dfrac{15}{50} = 30\%\).

Пример. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из них получили третий сплав с содержанием меди 30%. Найдите массу третьего сплава.
Решение. Пусть первый сплав весит \(x\) кг, второй — \(x + 3\). Меди: \(0{,}1x + 0{,}4(x + 3) = 0{,}3(2x + 3)\), откуда \(0{,}5x + 1{,}2 = 0{,}6x + 0{,}9\), \(x = 3\). Третий сплав весит \(2x + 3 = 9\) кг.

Если из раствора выпаривают воду, масса вещества не меняется, меняется масса смеси; если доливают воду — добавляется только масса смеси.