Проценты и множитель изменения

Процент — сотая часть числа: \(p\% = \dfrac{p}{100}\). Увеличить величину на \(p\%\) — значит умножить её на \(1 + \dfrac{p}{100}\); уменьшить на \(p\%\) — умножить на \(1 - \dfrac{p}{100}\). При нескольких изменениях подряд множители перемножаются, а проценты не складываются:

\[A_{\text{нов}} = A \cdot \left(1 + \dfrac{p_1}{100}\right)\left(1 + \dfrac{p_2}{100}\right)\cdots\]

Пример. Цену повысили на 20%, а затем снизили на 20%. Как изменилась цена?
Решение. \(1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96\): цена уменьшилась на 4%.

Пример. Акции в понедельник подорожали на \(x\%\), во вторник подешевели на \(x\%\) и стали стоить на 9% меньше исходного. Найдите \(x\).
Решение. Обозначим \(t = \dfrac{x}{100}\). Тогда \((1 + t)(1 - t) = 1 - t^2 = 0{,}91\), \(t = 0{,}3\), то есть \(x = 30\).

Пример. После двух одинаковых повышений цена выросла с 2000 до 2420 рублей. На сколько процентов повышали цену каждый раз?
Решение. \(2000 k^2 = 2420\), \(k^2 = 1{,}21\), \(k = 1{,}1\). На 10%.