Частота, вероятность и закон больших чисел

Если опыт повторяют много раз, частота события — отношение числа его появлений к числу опытов — приближается к его вероятности. Это закон больших чисел: при 10 бросках монеты орёл может выпасть 7 раз, а при 10 000 бросков доля орлов будет очень близка к 0,5.

Так оценивают вероятности реальных событий: если из 1000 чайников 30 сломались в первый год, вероятность поломки принимают равной 0,03. События с вероятностью, близкой к 1, называют практически достоверными, с вероятностью, близкой к 0, — практически невозможными; страхование, прогноз погоды и контроль качества построены на таких оценках.

Пример. Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года, равна 0,93, а больше двух лет — 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит больше года, но меньше двух лет.
Решение. Событие «больше года» состоит из несовместных «больше двух лет» и «от года до двух»: \(0{,}93 - 0{,}87 = 0{,}06\).