Противоположные события, монеты и кубики

10 заданий

Событие «не \(A\)» называется противоположным; \(P(\text{не } A) = 1 - P(A)\). Если события не могут произойти одновременно (несовместны), вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из них, равна сумме их вероятностей.

Опыт	Все исходы	Событие	Вероятность
Монета дважды	ОО, ОР, РО, РР — 4	ровно один орёл	\(\dfrac{2}{4} = 0{,}5\)
Монета дважды	4	хотя бы один орёл	\(1 - \dfrac{1}{4} = 0{,}75\)
Монета трижды	\(2^3 = 8\)	ровно два орла (ООР, ОРО, РОО)	\(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\)
Кубик один раз	6	чётное число очков	\(\dfrac{3}{6} = 0{,}5\)
Два кубика	\(6\cdot 6 = 36\)	на обоих чётное	\(\dfrac{9}{36} = 0{,}25\)

Пример. В среднем из 1000 садовых насосов 7 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает.
Решение. \(P = 1 - \dfrac{7}{1000} = 0{,}993\).

Лайфхак. Слово «или» между несовместными событиями — складывайте вероятности (или благоприятные исходы); слово «не» — вычитайте из единицы; «хотя бы один» — считайте противоположное событие «ни одного».

Независимые события. Если исход одного опыта не влияет на другой, вероятности перемножаются. Пример. Биатлонист стреляет 4 раза, вероятность попадания 0,8. Вероятность того, что он попадёт первые три раза и промахнётся в последний: \(0{,}8^3\cdot 0{,}2 = 0{,}1024\).

Два кубика. Исходы удобно записывать таблицей \(6\times 6\): всего 36 пар. Сумма 8 получается пятью способами (2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2), поэтому \(P = \dfrac{5}{36} \approx 0{,}14\). В таких заданиях в условии сказано, до скольких знаков округлить ответ.

Ловушка ОГЭ. «Хотя бы один раз» удобнее считать через противоположное событие: \(P(\text{хотя бы одна шестёрка}) = 1 - \left(\dfrac{5}{6}\right)^2 = \dfrac{11}{36}\).

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.

Пройти урок arrow_forward