Числа a и b на координатной прямой
В задании 7 часто показывают прямую с отмеченными числами \(a\) и \(b\) и просят выбрать верное (или неверное) утверждение о них. Достаточно четырёх правил.
| Утверждение | Как проверить | Для рисунка |
|---|---|---|
| \(a - b \gt 0\) или \(\lt 0\) | разность положительна, если \(a\) правее \(b\) | \(a\) левее, значит \(a - b \lt 0\) |
| \(ab \gt 0\) или \(\lt 0\) | произведение положительно при одинаковых знаках | знаки разные: \(ab \lt 0\) |
| \(a + b \gt 0\) или \(\lt 0\) | знак суммы — знак числа с большим модулем | \(|a| \gt |b|\), \(a\) отрицательно: \(a + b \lt 0\) |
| \(a^2 \gt b^2\) или \(\lt b^2\) | квадрат больше у числа с большим модулем | \(|a| \gt |b|\): \(a^2 \gt b^2\) |
Пример. По рисунку выше определите, какое утверждение неверно: 1) \(a - b \lt 0\); 2) \(ab \lt 0\); 3) \(a + b \gt 0\); 4) \(a^2 \gt b^2\).
Решение. Снимем с рисунка приближённые значения: \(a \approx -2{,}4\), \(b \approx 1{,}3\). Тогда \(a - b \approx -3{,}7 \lt 0\) — верно; \(ab \approx -3{,}1 \lt 0\) — верно; \(a + b \approx -1{,}1 \lt 0\), значит утверждение 3 неверно; \(a^2 \approx 5{,}8 \gt b^2 \approx 1{,}7\) — верно. Ответ: 3.
Лайфхак. Не рассуждайте «в общем виде»: возьмите с рисунка удобные приближённые числа и проверьте каждое утверждение арифметически. Внимательно прочитайте, что просят найти — верное утверждение или неверное.
Как это спрашивают на ОГЭ. Кроме утверждений о числах \(a\) и \(b\), в задании 7 просят найти на прямой точку, соответствующую числу \(\sqrt{77}\) или дроби \(\dfrac{3}{7}\), — эти случаи разобраны в темах о квадратном корне и координатной прямой.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward