Порядок действий

Порядок действий в числовом выражении: сначала действия в скобках, затем возведение в степень и извлечение корня, потом умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь сложение и вычитание слева направо. Дробная черта заменяет скобки: числитель и знаменатель вычисляют отдельно, а потом делят.

Пример. \(7{,}5 - 3{,}2\cdot 4{,}9\). Сначала умножение: \(3{,}2\cdot 4{,}9 = 15{,}68\); затем вычитание: \(7{,}5 - 15{,}68 = -8{,}18\).

Пример. \((2{,}4 - 1{,}9)\cdot 5\). Сначала скобки: \(2{,}4 - 1{,}9 = 0{,}5\); затем \(0{,}5\cdot 5 = 2{,}5\).

Пример. \(\dfrac{3^{7}}{3^{5}} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{18}\). Степени: \(3^{7 - 5} = 9\); корни: \(\sqrt{36} = 6\); разность \(9 - 6 = 3\).

Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри: \(5 - (2 - 7) = 5 - 2 + 7 = 10\). Скобку со знаком плюс можно просто убрать.

Степени отрицательных чисел в задании 6. Частый тип: \(0{,}7\cdot(-10)^3 - 5\cdot(-10)^2 + 91\). Сначала степени: \((-10)^3 = -1000\) (нечётная степень отрицательного числа отрицательна), \((-10)^2 = 100\) (чётная — положительна). Затем умножение: \(0{,}7\cdot(-1000) = -700\), \(5\cdot 100 = 500\). Наконец, сложение и вычитание: \(-700 - 500 + 91 = -1109\).