Числовые множества и промежутки

Основные числовые множества вложены друг в друга: натуральные \(\mathbb{N}\) \(\subset\) целые \(\mathbb{Z}\) \(\subset\) рациональные \(\mathbb{Q}\) \(\subset\) действительные \(\mathbb{R}\). Число \(-3\) целое, но не натуральное; \(0{,}5\) рациональное, но не целое; \(\sqrt{2}\) действительное, но не рациональное.

Множества решений неравенств — промежутки. Решение системы неравенств — пересечение промежутков (общая часть), решение совокупности «или» — объединение.

Пример. Найдите пересечение и объединение промежутков \(A = [-2;\ 4]\) и \(B = (1;\ +\infty)\).
Решение. Общая часть — от 1 (не включая) до 4 (включая): \(A \cap B = (1;\ 4]\). Вместе они покрывают всё от \(-2\): \(A \cup B = [-2;\ +\infty)\).

Пример. Сколько целых чисел принадлежит пересечению промежутков \([-3;\ 5)\) и \((0;\ 7]\)?
Решение. Пересечение \((0;\ 5)\), целые числа 1, 2, 3, 4 — их 4.