Множества и операции над ними

10 заданий

Множество — набор объектов (элементов), заданный перечислением или общим свойством: \(\{2;\ 4;\ 6\}\), множество чётных чисел, множество учеников класса. Множество \(A\) — подмножество \(B\), если каждый элемент \(A\) принадлежит \(B\); множество без элементов называется пустым.

Операция	Обозначение	Что входит	Пример для \(A = \{1;\ 2;\ 3\}\), \(B = \{2;\ 3;\ 4\}\)
Объединение	\(A \cup B\)	элементы хотя бы одного из множеств	\(\{1;\ 2;\ 3;\ 4\}\)
Пересечение	\(A \cap B\)	общие элементы	\(\{2;\ 3\}\)
Разность	\(A \setminus B\)	элементы \(A\), не входящие в \(B\)	\(\{1\}\)

Круги Эйлера: 15 изучают английский, 12 — немецкий, 5 — оба языка, 3 — ни одного

Пример. В классе 25 учеников: 15 изучают английский, 12 — немецкий, 5 — оба языка. Сколько учеников не изучают ни один из этих языков?
Решение. Только английский — \(15 - 5 = 10\), только немецкий — \(12 - 5 = 7\); хотя бы один язык изучают \(10 + 5 + 7 = 22\), ни одного — \(25 - 22 = 3\).

Лайфхак. В задачах на «оба», «хотя бы один», «ни один» рисуйте два круга и заполняйте их от середины: сначала число «оба», потом «только первое» и «только второе», потом остаток снаружи.

Как это спрашивают на ОГЭ. Множества и промежутки на координатной прямой — одно и то же: решение системы неравенств есть пересечение промежутков, решение неравенства методом интервалов — их объединение. Знак \(\cup\) в ответе задания 20 — операция над множествами.

Пример. В классе 30 учеников, 18 играют в футбол, 14 — в волейбол, 5 не играют ни в одну из этих игр. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол?
Решение. Хотя бы в одну игру играют \(30 - 5 = 25\) человек. Сумма \(18 + 14 = 32\) больше на число тех, кто посчитан дважды: \(32 - 25 = 7\).

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.

Пройти урок arrow_forward