Формулы периметров, площадей и объёмов
| Фигура | Площадь | Примечание |
|---|---|---|
| Прямоугольник \(a\times b\) | \(S = ab\) | периметр \(2(a + b)\) |
| Квадрат | \(S = a^2 = \dfrac{d^2}{2}\) | \(d\) — диагональ |
| Параллелограмм | \(S = ah = ab\sin\alpha\) | \(h\) — высота к стороне \(a\) |
| Треугольник | \(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}ab\sin\gamma\) | прямоугольный: половина произведения катетов |
| Ромб | \(S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = ah\) | \(d_1, d_2\) — диагонали |
| Трапеция | \(S = \dfrac{a + b}{2}\cdot h\) | средняя линия на высоту |
| Круг | \(S = \pi r^2\) | длина окружности \(2\pi r\) |
| Прямоугольный параллелепипед | \(V = abc\) | куб: \(V = a^3\) |
Площадь любого многоугольника можно найти, разрезав его на треугольники и прямоугольники или, наоборот, достроив до прямоугольника и вычтя лишнее.
Пример. Стороны параллелограмма равны 9 и 15, а синус угла между ними 0,4. Найдите площадь.
Решение. \(S = 9\cdot 15\cdot 0{,}4 = 54\).
Лайфхак. Формула \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin\gamma\) заменяет высоту: если даны две стороны и угол \(30^\circ\), площадь равна четверти произведения сторон, если \(150^\circ\) — тоже четверти (синусы равны).
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward