Площади на клетчатой бумаге

10 заданий

Треугольник \(ABC\) достроен до прямоугольника \(5\times 3\); площадь \(15 - 2{,}5 - 3 - 3 = 6{,}5\)

Если стороны фигуры идут «наискосок», заключите фигуру в прямоугольник по линиям сетки и вычтите площади прямоугольных треугольников (и прямоугольников) по краям — у них катеты лежат на линиях сетки, и площади считаются мгновенно.

Пример. На рисунке треугольник \(ABC\) с вершинами \(A(1;\ 1)\), \(B(6;\ 2)\), \(C(3;\ 4)\).
Решение. Прямоугольник \(5\times 3 = 15\). Треугольники по краям: \(\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 1 = 2{,}5\), \(\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 2 = 3\), \(\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3 = 3\). Площадь \(15 - 8{,}5 = 6{,}5\).

Если одна сторона лежит на линии сетки, проще прямая формула: половина произведения этой стороны на высоту, а высота — число клеток до противоположной вершины.

Интересный факт. Для многоугольника с вершинами в узлах сетки площадь можно посчитать по формуле Пика: \(S = В + \dfrac{Г}{2} - 1\), где \(В\) — число узлов внутри, \(Г\) — на границе. Для треугольника на рисунке внутри 5 узлов, на границе 5: \(5 + 2{,}5 - 1 = 6{,}5\). Формулу открыл австрийский математик Георг Пик в 1899 году.

Средняя линия трапеции на клетке. Основания трапеции, нарисованной на клетчатой бумаге, считают по клеткам, например 7 и 2; средняя линия \(\dfrac{7 + 2}{2} = 4{,}5\). Рисовать её не нужно.

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.

Пройти урок arrow_forward