Функция и её график
Функция — правило, по которому каждому значению переменной \(x\) из некоторого множества ставится в соответствие ровно одно значение \(y\). Записывают \(y = f(x)\); \(x\) — аргумент (независимая переменная), \(y\) — значение функции. График функции — множество точек \((x;\ f(x))\) на координатной плоскости.
| Свойство | Что это | Для графика на рисунке |
|---|---|---|
| Область определения | все допустимые \(x\) | любое число |
| Нули функции | \(x\), при которых \(y = 0\) (пересечения с осью \(Ox\)) | \(x = -1\), \(x = 3\) |
| Промежутки знакопостоянства | где \(y \gt 0\) и где \(y \lt 0\) | \(y \lt 0\) при \(-1 \lt x \lt 3\), иначе \(y \gt 0\) |
| Возрастание и убывание | график идёт вверх или вниз при движении вправо | убывает при \(x \le 1\), возрастает при \(x \ge 1\) |
| Наименьшее значение | самая низкая точка графика | \(y = -4\) при \(x = 1\) |
Пример. По графику найдите значение функции при \(x = 0\) и значения \(x\), при которых \(y = -3\).
Решение. При \(x = 0\) график проходит через \((0;\ -3)\), значит \(y = -3\). Прямая \(y = -3\) пересекает график в точках \(x = 0\) и \(x = 2\).
Из истории. Слово «функция» ввёл Лейбниц в 1673 году, а привычную запись \(f(x)\) — Леонард Эйлер в 1734-м. Идея изображать зависимость линией на плоскости принадлежит Декарту и Ферма — поэтому координаты называют декартовыми.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward