Линейная функция
Линейная функция \(y = kx + b\); её график — прямая. Число \(k\) называется угловым коэффициентом: при \(k \gt 0\) прямая идёт вверх (функция возрастает), при \(k \lt 0\) — вниз, при \(k = 0\) прямая горизонтальна. Число \(b\) — ордината точки пересечения с осью \(Oy\): прямая проходит через точку \((0;\ b)\). При \(b = 0\) получается прямая пропорциональность \(y = kx\), проходящая через начало координат.
| Знаки | Как выглядит прямая |
|---|---|
| \(k \gt 0\), \(b \gt 0\) | идёт вверх, пересекает ось \(Oy\) выше нуля |
| \(k \lt 0\), \(b \gt 0\) | идёт вниз, пересекает ось \(Oy\) выше нуля |
| \(k \gt 0\), \(b \lt 0\) | идёт вверх, пересекает ось \(Oy\) ниже нуля |
| \(k \lt 0\), \(b \lt 0\) | идёт вниз, пересекает ось \(Oy\) ниже нуля |
Чем больше \(|k|\), тем круче прямая: \(y = 2x\) круче, чем \(y = 0{,}5x\). Прямые с одинаковым \(k\) параллельны.
Лайфхак. Чтобы узнать \(k\) по графику, найдите две точки с целыми координатами и разделите изменение \(y\) на изменение \(x\): от \((0;\ 1)\) к \((2;\ 2)\) — \(k = \dfrac{2 - 1}{2 - 0} = 0{,}5\). А \(b\) читается сразу по точке пересечения с осью \(Oy\).
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward