Иррациональные и действительные числа
Число \(\sqrt{2}\) — длина диагонали квадрата со стороной 1 — нельзя записать обыкновенной дробью. Его десятичная запись бесконечна и непериодична: \(\sqrt{2} = 1{,}41421356\ldots\) Такие числа называются иррациональными. Иррациональны корни из чисел, не являющихся точными квадратами (\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{10}\)), и число \(\pi = 3{,}14159\ldots\)
Рациональные и иррациональные числа вместе образуют множество действительных чисел \(\mathbb{R}\). Каждой точке координатной прямой соответствует ровно одно действительное число, и наоборот, — поэтому прямую называют числовой.
| Число | Десятичная запись | Вид |
|---|---|---|
| \(\dfrac{3}{8}\) | 0,375 — конечная | рациональное |
| \(\dfrac{2}{3}\) | 0,666… — периодическая | рациональное |
| \(\sqrt{2}\) | 1,4142… — непериодическая | иррациональное |
| \(\sqrt{49}\) | 7 | рациональное (целое) |
Из истории. Открытие несоизмеримости стороны и диагонали квадрата приписывают школе Пифагора (VI–V века до нашей эры). По легенде, пифагорейцы хранили это открытие в тайне, потому что оно разрушало их учение «всё есть число», а разгласившего тайну Гиппаса изгнали. Число \(\pi\) Архимед оценил дробями \(3\dfrac{10}{71} \lt \pi \lt 3\dfrac{1}{7}\); приближение \(\dfrac{22}{7} \approx 3{,}1429\) используют до сих пор.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward