Координатная прямая

Координатная прямая — прямая с выбранным началом отсчёта (точка \(O\), число 0), положительным направлением (обычно вправо) и единичным отрезком. Каждой точке соответствует число — её координата; положительные числа справа от нуля, отрицательные слева.

Расстояние между точками с координатами \(a\) и \(b\) равно \(|a - b|\): между \(A(-2{,}5)\) и \(D(3)\) расстояние \(|{-2{,}5} - 3| = 5{,}5\). Координата середины отрезка — полусумма координат концов: середина \(AD\) имеет координату \(\dfrac{-2{,}5 + 3}{2} = 0{,}25\).

Из двух чисел больше то, которое на прямой правее. Поэтому \(-2{,}5 \lt 0 \lt 1{,}5 \lt 3\), и любое отрицательное число меньше любого положительного.

Расстояние и середина на прямой. Расстояние между точками с координатами \(a\) и \(b\) равно \(|a - b|\), а середина отрезка имеет координату \(\dfrac{a + b}{2}\). Пример. Для точек \(-7\) и \(3\): расстояние \(|-7 - 3| = 10\), середина \(\dfrac{-7 + 3}{2} = -2\).