Числовые промежутки
| Промежуток | Неравенство | Обозначение | На рисунке |
|---|---|---|---|
| Отрезок | \(a \le x \le b\) | \([a;\ b]\) | концы закрашены |
| Интервал | \(a \lt x \lt b\) | \((a;\ b)\) | концы выколоты |
| Полуинтервал | \(a \le x \lt b\) | \([a;\ b)\) | левый конец закрашен, правый выколот |
| Луч | \(x \ge a\) | \([a;\ +\infty)\) | штриховка вправо без конца |
| Открытый луч | \(x \lt b\) | \((-\infty;\ b)\) | штриховка влево |
Закрашенная точка означает, что число входит в промежуток (нестрогое неравенство, квадратная скобка); выколотая — не входит (строгое неравенство, круглая скобка). Возле знака бесконечности скобка всегда круглая. Объединение двух промежутков записывают знаком \(\cup\): \((-\infty;\ -3] \cup [3;\ +\infty)\).
Пример. Какие целые числа принадлежат промежутку \((-2{,}5;\ 1{,}5]\)?
Решение. Числа строго больше \(-2{,}5\) и не больше \(1{,}5\): \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\). Ответ: четыре числа.
Свойства числовых неравенств (задание 7). Пусть \(a \lt b\). Тогда при любом \(c\): \(a + c \lt b + c\) и \(a - c \lt b - c\); при \(c \gt 0\): \(ca \lt cb\); при \(c \lt 0\) знак меняется: \(-2a \gt -2b\), в частности \(-a \gt -b\).
Пример. О числах \(a\) и \(b\) известно, что \(a \lt b\). Какое неравенство неверно: 1) \(a + 7 \lt b + 7\); 2) \(-3a \lt -3b\); 3) \(a - 2 \lt b - 2\); 4) \(\dfrac{a}{5} \lt \dfrac{b}{5}\)?
Решение. Неверно второе: при умножении на \(-3\) знак должен измениться. Ответ: 2.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward