Корень n-й степени

Корень \(n\)-й степени из числа \(a\) — число, \(n\)-я степень которого равна \(a\): \(\sqrt[3]{27} = 3\), потому что \(3^3 = 27\); \(\sqrt[4]{16} = 2\); \(\sqrt[5]{32} = 2\). При \(n = 2\) это обычный квадратный корень, показатель 2 не пишут.

Корень нечётной степени существует из любого числа, в том числе отрицательного: \(\sqrt[3]{-8} = -2\), \(\sqrt[5]{-1} = -1\). Корень чётной степени определён только для неотрицательных чисел и сам неотрицателен: \(\sqrt[4]{-16}\) не существует, а \(\sqrt[4]{81} = 3\), хотя \((-3)^4 = 81\).

Пример. \(\sqrt[3]{0{,}027} = 0{,}3\), так как \(0{,}3^3 = 0{,}027\); \(\sqrt[3]{-125} = -5\); \(\sqrt[4]{0{,}0016} = 0{,}2\).

Корень нечётной степени из отрицательного числа существует: \(\sqrt[3]{-27} = -3\), так как \((-3)^3 = -27\). Корень чётной степени из отрицательного числа не определён: выражение \(\sqrt{-4}\) не имеет смысла среди действительных чисел.