Линейные неравенства
Неравенство с переменной решают так же, как уравнение, с одним отличием: при умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Перенос слагаемых и деление на положительное число знак не меняют.
Пример. Решите неравенство \(3 - 2x \ge 5\).
Решение. \(-2x \ge 2\); делим на \(-2\) и меняем знак: \(x \le -1\). Ответ: \((-\infty;\ -1]\).
| Неравенство | Промежуток | На прямой |
|---|---|---|
| \(x \ge a\) | \([a;\ +\infty)\) | закрашенная точка \(a\), штриховка вправо |
| \(x \gt a\) | \((a;\ +\infty)\) | выколотая точка \(a\), штриховка вправо |
| \(x \le b\) | \((-\infty;\ b]\) | закрашенная точка, штриховка влево |
| \(a \lt x \le b\) | \((a;\ b]\) | выколотая \(a\), закрашенная \(b\), штриховка между ними |
Квадратная скобка означает, что конец входит в промежуток (нестрогое неравенство, закрашенная точка), круглая — не входит (строгое неравенство, выколотая точка). У бесконечности скобка всегда круглая.
Ловушка ОГЭ. Самая частая ошибка задания 13 — забытая смена знака при делении на отрицательное число: из \(-2x \ge 2\) получают \(x \ge -1\) вместо \(x \le -1\). Если коэффициент при \(x\) отрицательный, лучше перенести \(x\) в правую часть: \(3 - 5 \ge 2x\), \(-2 \ge 2x\), \(x \le -1\).
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward