Системы неравенств
Решение системы неравенств — значения переменной, удовлетворяющие всем неравенствам одновременно. Каждое неравенство решают отдельно, а затем находят пересечение промежутков на одной координатной прямой.
![Решение системы \(x \ge -5\), \(x \le -1{,}1\) — отрезок \([-5;\ -1{,}1]\)](https://class.xn----itbajdcmrkeikfzbu8m.xn--p1ai/api/trainer/public/asset/oge-math-t-3-2-system.svg)
Пример. Решите систему \(\begin{cases} x \ge -5, \\ x + 1{,}1 \le 0. \end{cases}\)
Решение. Второе неравенство даёт \(x \le -1{,}1\). Пересечение лучей \(x \ge -5\) и \(x \le -1{,}1\) — отрезок \([-5;\ -1{,}1]\).
| Система | Решение | Почему |
|---|---|---|
| \(x \ge 2\), \(x \le 7\) | \([2;\ 7]\) | отрезок между точками |
| \(x \gt 2\), \(x \gt 7\) | \((7;\ +\infty)\) | оба луча вправо — берём более строгое условие |
| \(x \lt 2\), \(x \ge 7\) | нет решений | лучи не пересекаются |
| \(x \le 2\), \(x \le 7\) | \((-\infty;\ 2]\) | оба луча влево |
Лайфхак. Штрихуйте решения двух неравенств над прямой и под прямой разными штриховками: пересечение — там, где штриховка с обеих сторон. Так на рисунке сразу видно отрезок, луч или пустое множество.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward