Натуральные и целые числа
Натуральные числа — это числа, которыми считают предметы: 1, 2, 3, 4, … Множество натуральных чисел обозначают \(\mathbb{N}\). Нуль в школьном курсе натуральным числом не считается. Целые числа — это натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и нуль: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Обозначение — \(\mathbb{Z}\).
Числа \(a\) и \(-a\) называются противоположными: 5 и −5, −12 и 12. Модуль числа — расстояние от нуля до этого числа на координатной прямой, поэтому модуль никогда не бывает отрицательным: \(|7| = 7\), \(|-7| = 7\), \(|0| = 0\).
Сравнивать целые числа удобно по координатной прямой: из двух чисел больше то, которое расположено правее. Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: \(-3 \gt -8\), потому что −3 ближе к нулю.
| Свойство | Как проверить | Примеры |
|---|---|---|
| Чётное число | делится на 2, последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8 | 14, 90, −6, 0 |
| Нечётное число | при делении на 2 остаток 1 | 7, 21, −13 |
| Деление с остатком | \(a = b\cdot q + r\), где \(0 \le r \lt b\) | \(47 = 5\cdot 9 + 2\): неполное частное 9, остаток 2 |
Пример. Расположите числа −5, 3, −12, 0, 8 в порядке возрастания.
Решение. Сначала отрицательные, начиная с самого «далёкого» от нуля: −12, −5; затем нуль; затем положительные: 3, 8. Ответ: −12, −5, 0, 3, 8.
Закрепите теорию: 12 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward