Признаки делимости

11 заданий

Число \(a\) делится на число \(b\), если при делении получается целое число без остатка. Проверять делимость на маленькие числа можно, не выполняя деление, — по записи числа.

Делится на	Признак	Пример
2	последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8)	3 156 — да, 2 413 — нет
5	последняя цифра 0 или 5	715 — да, 512 — нет
10	последняя цифра 0	8 400 — да
4	число из двух последних цифр делится на 4 (или это 00)	1 316 — да (16), 1 314 — нет (14)
25	две последние цифры — 00, 25, 50 или 75	4 375 — да
3	сумма цифр делится на 3	5 214: 5 + 2 + 1 + 4 = 12 — да
9	сумма цифр делится на 9	4 725: 4 + 7 + 2 + 5 = 18 — да
6	делится и на 2, и на 3	1 254 — да (чётное, сумма цифр 12)

Пример. Делится ли число 4 725 на 9 и на 4?
Решение. Сумма цифр \(4 + 7 + 2 + 5 = 18\) делится на 9 — значит, число делится на 9. Две последние цифры образуют число 25, которое на 4 не делится, — значит, на 4 число не делится. Ответ: на 9 — да, на 4 — нет.

Ловушка ОГЭ. Признак делимости на 4 проверяют по двум последним цифрам, а не по одной. Число 14 оканчивается на 4, но на 4 не делится. То же с делимостью на 25: 135 оканчивается на 5, но на 25 не делится.

Лайфхак. Считая сумму цифр, вычёркивайте девятки и пары цифр, дающие в сумме 9: в числе 4 725 пары 4 + 5 и 7 + 2 дают по девять, поэтому сумма делится на 9 без всяких вычислений.

Пример. Делится ли число 7 416 на 12?
Решение. \(12 = 3\cdot 4\), а числа 3 и 4 взаимно простые, поэтому достаточно проверить оба признака. Сумма цифр \(7 + 4 + 1 + 6 = 18\) делится на 3; число из двух последних цифр 16 делится на 4. Значит, 7 416 делится на 12.

Ловушка ОГЭ. Признак делимости на 6 или 12 нельзя собирать из любых множителей: \(12 = 2\cdot 6\), но число 18 делится и на 2, и на 6, а на 12 не делится. Множители должны быть взаимно простыми: \(6 = 2\cdot 3\), \(12 = 3\cdot 4\), \(15 = 3\cdot 5\).

Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.

Пройти урок arrow_forward