Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь \(\dfrac{a}{b}\) показывает, что единицу разделили на \(b\) равных частей и взяли \(a\) таких частей. Число \(a\) — числитель, \(b\) — знаменатель. Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя (\(\dfrac{3}{7}\)), и неправильная, если числитель не меньше знаменателя (\(\dfrac{9}{4}\)). Неправильную дробь можно записать смешанным числом: \(\dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}\), потому что \(9 = 4\cdot 2 + 1\).

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, дробь не изменится: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{20}{30}\). Деление числителя и знаменателя на общий делитель называется сокращением: \(\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}\).

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, находят НОК знаменателей и домножают каждую дробь на дополнительный множитель: \(\dfrac{5}{8}\) и \(\dfrac{7}{12}\): НОК(8, 12) = 24, \(\dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24}\), \(\dfrac{7}{12} = \dfrac{14}{24}\).

Сравнение дробей. При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше; при одинаковых числителях — та, у которой знаменатель меньше (\(\dfrac{3}{5} \gt \dfrac{3}{8}\)). В общем случае дроби приводят к общему знаменателю: \(\dfrac{15}{24} \gt \dfrac{14}{24}\), значит, \(\dfrac{5}{8} \gt \dfrac{7}{12}\).