Действия с обыкновенными дробями
| Действие | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Сложение и вычитание | привести к общему знаменателю, сложить (вычесть) числители | \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{10}{12} = \dfrac{19}{12} = 1\dfrac{7}{12}\) |
| Умножение | числитель на числитель, знаменатель на знаменатель; перед умножением сократить | \(\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8} = \dfrac{4\cdot 3}{9\cdot 8} = \dfrac{1}{6}\) |
| Деление | умножить на дробь, обратную делителю | \(\dfrac{2}{5} : \dfrac{4}{15} = \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{15}{4} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\) |
| Смешанные числа | перевести в неправильные дроби (при сложении можно отдельно складывать целые и дробные части) | \(2\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{4} - \dfrac{11}{8} = \dfrac{18}{8} - \dfrac{11}{8} = \dfrac{7}{8}\) |
Пример. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6}\right)\cdot\dfrac{12}{7}\).
Решение. В скобках общий знаменатель 12: \(\dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12} = \dfrac{7}{12}\). Затем \(\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{12}{7} = 1\). Ответ: 1.
Обратите внимание: сокращать удобно до умножения, пока числа маленькие. В последнем примере семёрки и двенадцатки сократились сразу.
«Многоэтажная» дробь. Выражение вида \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}\) вычисляют снизу вверх: сначала знаменатель, потом деление. Пример. \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30}}\). Общий знаменатель 60: \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{3 + 2}{60} = \dfrac{1}{12}\). Единица, делённая на дробь, — перевёрнутая дробь: \(1 : \dfrac{1}{12} = 12\).
Пример. \(\left(\dfrac{11}{12} + \dfrac{11}{20}\right)\cdot\dfrac{15}{8}\).
Решение. В скобках общий знаменатель 60: \(\dfrac{55}{60} + \dfrac{33}{60} = \dfrac{88}{60} = \dfrac{22}{15}\). Затем \(\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{15}{8} = \dfrac{22}{8} = 2{,}75\).
Закрепите теорию: 12 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward