Десятичные дроби
Десятичная дробь — это дробь со знаменателем 10, 100, 1000, …, записанная без знаменателя: \(\dfrac{7}{10} = 0{,}7\), \(\dfrac{125}{1000} = 0{,}125\). Цифры после запятой — десятые, сотые, тысячные. Нули в конце дробной части не меняют число: \(0{,}70 = 0{,}7\).
Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Либо приведите знаменатель к 10, 100, 1000 (\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75\)), либо разделите числитель на знаменатель уголком. Конечная десятичная запись получается только у тех несократимых дробей, в знаменателе которых нет простых множителей, кроме 2 и 5: \(\dfrac{1}{8} = 0{,}125\), \(\dfrac{3}{20} = 0{,}15\), а \(\dfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots\) — бесконечная периодическая дробь, её записывают \(0{,}(3)\).
| Действие | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Умножение | перемножить как целые, затем отделить запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе | \(4{,}3\cdot 2{,}6\): \(43\cdot 26 = 1118\), два знака: \(11{,}18\) |
| Деление на десятичную дробь | перенести запятую в делимом и делителе вправо на одно и то же число знаков, чтобы делитель стал целым | \(7{,}2 : 0{,}8 = 72 : 8 = 9\) |
| Умножение на 10, 100, 1000 | перенести запятую вправо на 1, 2, 3 знака | \(0{,}045\cdot 100 = 4{,}5\) |
| Деление на 10, 100, 1000 | перенести запятую влево | \(31{,}2 : 100 = 0{,}312\) |
Пример. Найдите значение выражения \(5{,}2\cdot 3{,}1\).
Решение. \(52\cdot 31 = 1612\); в множителях по одному знаку после запятой, всего два, поэтому \(5{,}2\cdot 3{,}1 = 16{,}12\). Прикидка: \(5\cdot 3 = 15\) — ответ правдоподобен.
Закрепите теорию: 12 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward