Проценты
Один процент — это одна сотая часть: \(1\,\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01\). Поэтому \(p\,\%\) от числа \(a\) — это \(a\cdot\dfrac{p}{100}\). Три основные задачи на проценты:
| Задача | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Найти \(p\,\%\) от числа \(a\) | \(a\cdot\dfrac{p}{100}\) | 65 % от 195: \(195\cdot 0{,}65 = 126{,}75\) |
| Найти число, если известно, что \(p\,\%\) его равны \(b\) | \(b : \dfrac{p}{100}\) | 12 % числа равны 30: \(30 : 0{,}12 = 250\) |
| Сколько процентов число \(a\) составляет от \(b\) | \(\dfrac{a}{b}\cdot 100\,\%\) | 18 от 40: \(\dfrac{18}{40}\cdot 100 = 45\,\%\) |
Изменение на проценты. Увеличить величину на \(p\,\%\) — значит умножить её на \(1 + \dfrac{p}{100}\); уменьшить — умножить на \(1 - \dfrac{p}{100}\). Два изменения подряд перемножаются: цену подняли на 20 %, а потом снизили на 20 % — она стала \(1{,}2\cdot 0{,}8 = 0{,}96\) от исходной, то есть уменьшилась на 4 %, а не вернулась к прежней.
Пример. Цена товара выросла с 80 до 100 рублей. На сколько процентов она выросла? А на сколько процентов упала бы, изменившись со 100 до 80?
Решение. Рост: \(\dfrac{100 - 80}{80}\cdot 100 = 25\,\%\). Падение: \(\dfrac{100 - 80}{100}\cdot 100 = 20\,\%\). Проценты считаются от той величины, с которой сравнивают.
Закрепите теорию: 13 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward