Одночлены и многочлены
Одночлен — произведение чисел и букв в степенях: \(3x^2\), \(-\dfrac{1}{2}ab^3\), \(7\). Число перед буквами — коэффициент, сумма показателей степеней — степень одночлена (у \(-\dfrac{1}{2}ab^3\) степень 4). Многочлен — сумма одночленов: \(2x^2 - 3x + 5\). Одночлены с одинаковой буквенной частью называются подобными, их складывают, складывая коэффициенты: \(5x^2 - 2x^2 = 3x^2\).
| Действие | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Сложение | раскрыть скобки, привести подобные | \((x^2 + 3x) + (2x^2 - x) = 3x^2 + 2x\) |
| Вычитание | минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых | \((x^2 + 3x) - (2x^2 - x) = -x^2 + 4x\) |
| Умножение на одночлен | умножить каждое слагаемое | \(2x(x - 3) = 2x^2 - 6x\) |
| Умножение многочленов | каждое слагаемое первого на каждое слагаемое второго | \((2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12\) |
Пример. Упростите \(3(x - 8) - 2(x + 8)\).
Решение. \(3x - 24 - 2x - 16 = x - 40\). Именно так раскрывают скобки в линейных уравнениях задания 9.
Ловушка ОГЭ. При вычитании многочлена меняются знаки всех его слагаемых, а не только первого: \(-(2x^2 - x + 1) = -2x^2 + x - 1\).
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward