Параллелограмм и его виды
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства: противоположные стороны равны, противоположные углы равны, сумма углов при одной стороне равна \(180^\circ\), диагонали точкой пересечения делятся пополам. Признаки: если две стороны равны и параллельны, или диагонали делятся пополам, или противоположные стороны попарно равны — это параллелограмм.
| Фигура | Определение | Особые свойства |
|---|---|---|
| Прямоугольник | параллелограмм с прямым углом | диагонали равны |
| Ромб | параллелограмм с равными сторонами | диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов |
| Квадрат | прямоугольник с равными сторонами (он же ромб с прямым углом) | диагонали равны, перпендикулярны, делят углы пополам |
Пример. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите сторону ромба.
Решение. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам: половины 6 и 8, сторона — гипотенуза: \(\sqrt{36 + 64} = 10\).
Пример. В параллелограмме \(ABCD\) угол \(A\) равен \(40^\circ\). Найдите угол \(B\).
Решение. Углы при стороне \(AB\) в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle B = 140^\circ\).
Высота ромба. Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH = 21\) и \(CH = 8\). Сторона ромба \(21 + 8 = 29\), и из прямоугольного треугольника \(ADH\): \(AH = \sqrt{29^2 - 21^2} = 20\).
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward