Перебор вариантов

Чтобы не пропустить и не повторить вариант, перебирают систематически: фиксируют первый элемент и перечисляют все возможности для второго, затем меняют первый. Наглядно это изображает дерево вариантов: от корня идут ветви для первого выбора, от каждой из них — для второго, и так далее; число листьев дерева равно числу вариантов.

Пример. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если цифры в числе не повторяются?
Решение. Первая цифра 1: 12, 13; первая 2: 21, 23; первая 3: 31, 32. Всего 6 чисел.

Пример. Монету бросают три раза. Выпишите все исходы.
Решение. ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР — 8 исходов; в трёх из них ровно два орла.

Дерево вариантов. Сколько двузначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 1, 2, 3? Первая цифра — 3 варианта, для каждой вторая — 2: 12, 13, 21, 23, 31, 32 — всего 6. Дерево вариантов помогает не пропустить ни одного случая.