Правило умножения
Если первый выбор можно сделать \(m\) способами, а после каждого из них второй — \(n\) способами, то пару выборов можно сделать \(m\cdot n\) способами. Правило распространяется на любое число последовательных выборов.
| Задача | Расчёт | Ответ |
|---|---|---|
| 3 рубашки и 4 пары брюк — сколько комплектов | \(3\cdot 4\) | 12 |
| Двузначные числа из цифр 1, 2, 3 без повторений | \(3\cdot 2\) | 6 |
| Трёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (повторения разрешены) | \(5\cdot 5\cdot 5\) | 125 |
| Два кубика | \(6\cdot 6\) | 36 исходов |
| Порядок 4 человек в очереди | \(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 4!\) | 24 |
Произведение \(1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n\) обозначают \(n!\) («эн факториал»); это число способов расставить \(n\) различных предметов в ряд.
Пример. Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?
Решение. На каждом из четырёх мест любая из 10 цифр: \(10^4 = 10\,000\).
Перестановки. Число способов расставить \(n\) разных предметов в ряд — \(n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n\): 4 человека можно рассадить на 4 стула \(4! = 24\) способами (правило умножения: на первый стул — 4 варианта, на второй — 3 и т. д.).
Выбор пары. Из 10 учеников выбирают двух дежурных. Если порядок не важен, способов \(\dfrac{10\cdot 9}{2} = 45\): каждая пара при подсчёте \(10\cdot 9\) учтена дважды.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward