Рациональные числа

Рациональное число — это число, которое можно записать в виде дроби \(\dfrac{m}{n}\), где \(m\) — целое, а \(n\) — натуральное число. Рациональны все целые числа (\(5 = \dfrac{5}{1}\)), все обыкновенные дроби, все конечные десятичные дроби (\(0{,}37 = \dfrac{37}{100}\)) и все бесконечные периодические (\(0{,}(3) = \dfrac{1}{3}\)). Множество рациональных чисел обозначают \(\mathbb{Q}\).

На координатной прямой рациональные числа расположены очень плотно: между любыми двумя из них найдётся ещё одно рациональное число, например их полусумма. Но, как выяснилось, они всё же не заполняют прямую целиком — об иррациональных числах рассказано в теме о квадратном корне.

Сравнение. Правила те же, что для целых чисел: правее на прямой — больше. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: \(-0{,}7 \gt -1{,}2\), \(-\dfrac{1}{4} \gt -\dfrac{1}{3}\).

Пример. Расположите в порядке возрастания числа \(-1{,}5\); \(0{,}4\); \(-0{,}45\); \(1\).
Решение. Отрицательные: \(-1{,}5 \lt -0{,}45\) (модуль 1,5 больше модуля 0,45). Затем положительные: \(0{,}4 \lt 1\). Ответ: \(-1{,}5;\ -0{,}45;\ 0{,}4;\ 1\).