Разложение на множители
| Способ | Когда применять | Пример |
|---|---|---|
| Вынесение общего множителя | у всех слагаемых есть общий множитель | \(x^2 - 5x = x(x - 5)\) |
| Формулы сокращённого умножения | разность квадратов, полный квадрат | \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\) |
| Группировка | четыре слагаемых, попарно с общими множителями | \(x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = x^2(x + 2) - 9(x + 2) = (x + 2)(x^2 - 9)\) |
| Разложение квадратного трёхчлена | известны корни \(x_1, x_2\) | \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\) |
Квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) раскладывается так: \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\). Корни находят по теореме Виета или через дискриминант.
Пример. Решите уравнение \(x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0\).
Решение. Группировка даёт \((x + 2)(x^2 - 9) = (x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0\), откуда \(x = -2\), \(x = 3\), \(x = -3\). Именно так решают кубические уравнения задания 20.
Лайфхак. Всегда начинайте с вынесения общего множителя — после этого остальные приёмы применяются к более простому выражению. И проверяйте разложение обратным умножением.
Как это спрашивают на ОГЭ. Разложение на множители — инструмент, а не отдельное задание: оно нужно в уравнениях (9, 20), неравенствах (13, 20), при сокращении алгебраических дробей и в задании 22, где дробь \(\dfrac{(x^2 - 2x)(x + 1)}{x + 1}\) сокращают до параболы с выколотой точкой.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward